Finite Group Databasebeta

← #26207075

Subgroups — #26207075

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689509—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689478—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689452—21no—
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689355—21no—
34#15689349—21no—
35#15689340—21no—
36#15689339—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689317—21no—
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689267—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689232—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×D376—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094016—21no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094009—41no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625336—22no—
187#10625335—82no—
188#10625334—42no—
189#10625334—42no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—22no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yescomplemented
273#19852—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3361—471no—
302#3335—471no—
303#3284—471no—
304#1715—471no—
305#1692—471no—
306#1677—471no—
307#1667—471no—
308#1666D4711yescharacteristic, complemented
309#1640—471no—
310#1631—471no—
311#1625—471no—
312#1622—471no—
313#1582—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#326511yescharacteristic
317C2×C47#328411yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322C2×#135—941no—
323#559—471no—
324#554—471no—
325#550—471no—
326#547—471no—
327#498—471no—
328#496—941no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#488—941no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#483—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#477—471no—
339#476—471no—
340#475C2×D4711yescharacteristic
341#465—941no—
342#465—941no—
343#463—941no—
344#463—941no—
345#462—471no—
346#460C2×D4711yescharacteristic
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#449—941no—
353#446—471no—
354C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
355#442—941no—
356C4×SD16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8—941no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C2×#106—941no—
362#335—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic
364#333—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—1881no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#125—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—1881no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—3761no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—1882no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—942no—
482SD16—942no—
483SD16—3762no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1882no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—7521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—472no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—942no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568992911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025487811yescharacteristic
611C2#2025511511yescharacteristic
612C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19852
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256429C2semidirect
2. #20256050C2semidirect
3. #20255748C2semidirect
4. #20255117C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242893C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242573C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
272. C47⋊C8#135semidirect
308. #1666D47semidirect
373. C47#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564292
#202560502
#202557482
#202551172
#202430152
#202428932
#202427982
#202427422
#202425732
#202425162
#202424782
#202424592
#202422232
#202421982
C47×#16662
#1985247