Finite Group Databasebeta

← #26207076

Subgroups — #26207076

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689510—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689479—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689422—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689350—21no—
32#15689340—21no—
33#15689338—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689315—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093955—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094009—41no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188—21no—
85D4×Dic47—21no—
86#13093986—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—22no—
194#10625335—81no—
195#10625335—82no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—161no—
236D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—161no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yescomplemented
273#19852—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3361—471no—
302#3335—471no—
303#3284D4711yescharacteristic, complemented
304#1715—471no—
305#1692—471no—
306#1677—471no—
307#1667—471no—
308#1666—471no—
309#1640—471no—
310#1631—471no—
311#1625—471no—
312#1622—471no—
313#1582—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326511yescharacteristic
319C2×C47#328411yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—161no—
322C2×#135—21no—
323#559—471no—
324#554—471no—
325#550C2×D4711yescharacteristic
326#547C2×D4711yescharacteristic
327#498—471no—
328#496—941no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#488—941no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#483—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#477—471no—
339#476—471no—
340#475—471no—
341#465—21no—
342#465—941no—
343#463—941no—
344#463—941no—
345#462C2×D4711yescharacteristic
346#460—471no—
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—21no—
352#449—21no—
353#446—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×SD16—471no—
357C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
358C4×D8—941no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361C2×#106—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1881no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—471no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#125—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—41no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106C22⋊D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—942no—
482SD16—3761no—
483SD16—3762no—
484D8—42no—
485D8—3761no—
486D8—3761no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—3761no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4#1309405012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4C2×#1309405011yescharacteristic
604C4#1568993011yescharacteristic
605C4#1568993411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—7521no—
610C2#2025487911yescharacteristic
611C2#2025511211yescharacteristic
612C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3284C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3284D47
hypocenterC47#19852
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256046C2semidirect
3. #20255745C2semidirect
4. #20243015C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242572C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3284C2semidirect
272. C47⋊C8#135semidirect
303. #3284D47semidirect
373. C47#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202560462
#202557452
#202430152
#202428922
#202427972
#202427412
#202427332
#202425722
#202425152
#202424772
#202424582
#202422252
#202422002
C47×#32842
#1985247