Finite Group Databasebeta

← #26207078

Subgroups — #26207078

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689510—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689479—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689440—21no—
29#15689426—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689351—21no—
32#15689350—21no—
33#15689341—21no—
34#15689338—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689315—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42#15689266—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689233—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094004—21no—
90#13094003—21no—
91#13094000—41no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—82no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625336—22no—
186#10625335—22no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—161no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8#13512yescomplemented
273#19852—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3361—471no—
302#3335—471no—
303#3284—471no—
304#1715—471no—
305#1692—471no—
306#1677—471no—
307#1667—471no—
308#1666—471no—
309#1640—471no—
310#1631D4711yescharacteristic, complemented
311#1625—471no—
312#1622—471no—
313#1582—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326511yescharacteristic
318C2×C47#328411yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—161no—
322C2×#135—941no—
323#559—471no—
324#554—471no—
325#550C2×D4711yescharacteristic
326#547—471no—
327#498—471no—
328#496—941no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#488—941no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#483—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#477C2×D4711yescharacteristic
339#476C2×D4711yescharacteristic
340#475—471no—
341#465—941no—
342#465—941no—
343#463—941no—
344#463—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#449—941no—
353#446—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×SD16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8—941no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C2×#106—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322—471no—
373C47#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—41no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—471no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#125—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—1881no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—941no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—1882no—
478SD16—82no—
479SD16—942no—
480SD16—942no—
481SD16—3761no—
482SD16—3761no—
483SD16—1882no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1882no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8—1882no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—472no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—941no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—942no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025488111yescharacteristic
611C2#2025511111yescharacteristic
612C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19852
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256047C2semidirect
3. #20255742C2semidirect
4. #20255118C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242896C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242480C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
272. C47⋊C8#135semidirect
310. #1631D47semidirect
373. C47#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202560472
#202557422
#202551182
#202430152
#202428962
#202427992
#202427422
#202427352
#202425762
#202424802
#202424572
#202422272
#202421972
C47×#16312
#1985247