Finite Group Databasebeta

← #26207079

Subgroups — #26207079

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689511—21no—
22#15689476—21no—
23#15689455—21no—
24#15689443—21no—
25#15689425—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689353—21no—
30#15689349—21no—
31#15689337—21no—
32#15689336—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689282—21no—
40#15689267—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689235—21no—
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#106×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094020—21no—
80#13094015—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094009—41no—
84#13094005—41no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172SD16×C47—82no—
173D8×C47—42no—
174D8×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—42no—
190#10625335—81no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213#10625325—22no—
214#10625325—22no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—161no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47#13512yescomplemented
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19852—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3399—471no—
301#3361—471no—
302#3335—471no—
303#3284—471no—
304#1715D4711yescharacteristic, complemented
305#1692—471no—
306#1677—471no—
307#1667—471no—
308#1666—471no—
309#1640—471no—
310#1631—471no—
311#1625—471no—
312#1622—471no—
313#1582—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#326511yescharacteristic
318C2×C47#328411yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322C2×#135—941no—
323#559—471no—
324#554—471no—
325#550—471no—
326#547—471no—
327#498C2×D4711yescharacteristic
328#496—941no—
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#488—941no—
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#483—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#477—471no—
339#476—471no—
340#475—471no—
341#465—941no—
342#465—941no—
343#463—941no—
344#463—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#449—941no—
353#446—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×SD16—471no—
357C4×SD16—471no—
358C4×D8—941no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4—471no—
361C2×#106—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322C2×D4711yescharacteristic
373C47#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#127C22×D4711yescharacteristic
395#127C22×D4711yescharacteristic
396#125—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—1881no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—471no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—3761no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—1882no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—942no—
482SD16—942no—
483SD16—3761no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—3761no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—941no—
527C23—941no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—7521no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404512yescomplemented
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—942no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404511yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025488211yescharacteristic
611C2#2025511711yescharacteristic
612C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19852
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256435C2semidirect
2. #20256053C2semidirect
3. #20255744C2semidirect
4. #20255117C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242571C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242474C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
268. C8×C47#135semidirect
304. #1715D47semidirect
373. C47#19852semidirect
579. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564352
#202560532
#202557442
#202551172
#202428912
#202427942
#202427402
#202427332
#202425712
#202425122
#202424742
#202424572
#202422262
#202422022
C47×#17152
#1985247