Finite Group Databasebeta

← #26207080

Subgroups — #26207080

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689509—21no—
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689480—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689354—21no—
29#15689341—21no—
30#15689338—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689283—21no—
38#15689268—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689234—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43C4×#10625334—21no—
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#106×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625336—82no—
197#10625335—22no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—42no—
216D376—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—161no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47#13512yescomplemented
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19852—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3399—471no—
301#3361—471no—
302#3335D4711yescharacteristic, complemented
303#3284—471no—
304#1715—471no—
305#1692—471no—
306#1677—471no—
307#1667—471no—
308#1666—471no—
309#1640—471no—
310#1631—471no—
311#1625—471no—
312#1622—471no—
313#1582—471no—
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#326511yescharacteristic
318C2×C47#328411yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—161no—
321D47—161no—
322C2×#135—941no—
323#559—471no—
324#554C2×D4711yescharacteristic
325#550—471no—
326#547C2×D4711yescharacteristic
327#498C2×D4711yescharacteristic
328#496—941no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#492—471no—
332#488—941no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#478—941no—
338#477—471no—
339#476C2×D4711yescharacteristic
340#475C2×D4711yescharacteristic
341#465—21no—
342#465—941no—
343#463—941no—
344#463—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#449—941no—
353#446—471no—
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×SD16—471no—
357C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
358C4×D8—941no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361C2×#106—21no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372#322—471no—
373C47#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1881no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#125—21no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—41no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106C22⋊D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—1882no—
478SD16—22no—
479SD16—942no—
480SD16—3761no—
481SD16—3762no—
482SD16—3761no—
483SD16—1882no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1882no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3761no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—7521no—
551D4#1309405112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404412yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404411yescharacteristic
603C4C2×#1309405111yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025488311yescharacteristic
611C2#2025511411yescharacteristic
612C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3335C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3335D47
hypocenterC47#19852
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256048C2semidirect
3. #20255114C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242743C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242573C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3335C2semidirect
266. C8×C47#135semidirect
302. #3335D47semidirect
373. C47#19852semidirect
579. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202560482
#202551142
#202430172
#202428912
#202427992
#202427432
#202427382
#202425732
#202425142
#202424772
#202424602
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33352
#1985247