Finite Group Databasebeta

← #26207085

Subgroups — #26207085

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689512—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689479—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689454—21no—
30#15689442—21no—
31#15689422—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689353—21no—
36#15689352—21no—
37#15689340—21no—
38#15689339—21no—
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689319—21no—
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689288—21no—
46#15689269—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689236—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689203—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52C2×#13093956—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—41no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094013—21no—
89#13094012—21no—
90#13094009—41no—
91#13094008—41no—
92#13094004—21no—
93#13094003—21no—
94#13094001—41no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97#13093998—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—42no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211#10625325—22no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214#10625325—81no—
215#10625325—82no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—161no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254D188—161no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—161no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47#13512yescomplemented
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19852—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3399—471no—
301#3361—471no—
302#3335—471no—
303#3284—471no—
304#1715—471no—
305#1692—471no—
306#1677—471no—
307#1667—471no—
308#1666—471no—
309#1640—471no—
310#1631—471no—
311#1625—471no—
312#1622—471no—
313#1582D4711yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47#326511yescharacteristic
317C2×C47#328411yescharacteristic
318C2×C47#328811yescharacteristic
319D47—81no—
320D47—161no—
321D47—161no—
322C2×#135—941no—
323#559—471no—
324#554—471no—
325#550—471no—
326#547—471no—
327#498—471no—
328#496—941no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#492—471no—
332#488—941no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#483—941no—
336#481—941no—
337#478—941no—
338#477—471no—
339#476—471no—
340#475—471no—
341#465—941no—
342#465—941no—
343#463—941no—
344#463—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#459—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#449—941no—
353#446C2×D4711yescharacteristic
354C8×Q8—471no—
355#442—941no—
356C4×SD16—471no—
357C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
358C4×D8—941no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361C2×#106—941no—
362#335—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic
364#333—471no—
365#332—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#322C2×D4711yescharacteristic
373C47#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C2×#41—941no—
376#135—1884no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1881no—
383C2×SD16D18811yescharacteristic
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393#127—471no—
394#127—471no—
395#127—941no—
396#125—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—1881no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106D18811yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103D18811yescharacteristic
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444#102D18811yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447#97—21no—
448C4×C8—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—3761no—
453#41—3761no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477Q16—1882no—
478SD16—22no—
479SD16—942no—
480SD16—3761no—
481SD16—3762no—
482SD16—3761no—
483SD16—1882no—
484D8—3761no—
485D8—3761no—
486D8—1882no—
487D8—1882no—
488D8—1882no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8C2×D18811yescharacteristic
497C2×C8C2×D18811yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42—941no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—941no—
531Q8—941no—
532Q8—3761no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—21no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—7521no—
551D4#1309405212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—7521no—
567C2×C4—7521no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×D18811yescharacteristic
570C2×C4#1309407011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8#1309404512yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404511yescharacteristic
603C4C2×#1309405211yescharacteristic
604C4#1568993011yescharacteristic
605C4#1568993511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—3761no—
608C2—7521no—
609C2—7521no—
610C2#2025488811yescharacteristic
611C2#2025511911yescharacteristic
612C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19852
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256432C2semidirect
2. #20256046C2semidirect
3. #20255746C2semidirect
4. #20255119C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242576C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242479C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
270. C8×C47#135semidirect
313. #1582D47semidirect
373. C47#19852semidirect
579. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564322
#202560462
#202557462
#202551192
#202430162
#202428942
#202427982
#202427432
#202427372
#202425762
#202425172
#202424792
#202424622
#202422022
C47×#15822
#1985247