Finite Group Databasebeta

← #26207089

Subgroups — #26207089

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic
3#20255299C211yesmaximal, characteristic
4#20243019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic
10#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689452—21no—
26#15689440—21no—
27#15689430—21no—
28#15689420—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689362—21no—
35#15689349—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689283—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625336—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D47—21no—
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#497—21no—
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#462—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094006—41no—
76#13094003—21no—
77#13094002—41no—
78#13094000—21no—
79#13093995—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093956—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—41no—
124#125×C47—21no—
125#125×C47—41no—
126#124×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—42no—
160Q16×C47—81no—
161Q16×C47—81no—
162SD16×C47—22no—
163SD16×C47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—81no—
190#10625336—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188#13712yes—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—161no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3398D4711yescharacteristic, complemented
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302—471no—
282#1716—471no—
283#1692—471no—
284#1680—471no—
285#1671—471no—
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638—471no—
291#1582—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#326611yescharacteristic
295C2×C47#328411yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297D47—42no—
298#557C2×D4711yescharacteristic
299#556C2×D4711yescharacteristic
300#554—471no—
301#547—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#497—21no—
307#494C2×D4711yescharacteristic
308#487—471no—
309#487—471no—
310#485—941no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#467—941no—
321#465—941no—
322#464—21no—
323#462—21no—
324#462—471no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461C2×D4711yescharacteristic
327#452—941no—
328#446C2×D4711yescharacteristic
329C8×Q8—471no—
330#441—21no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
334C8×D4—471no—
335C8×D4—471no—
336C2×#106—941no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370#123—1881no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—941no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398#106C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4—471no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—3761no—
446SD16—22no—
447SD16—81no—
448SD16—942no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3761no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—472no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—941no—
532C8—941no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8#1309404412yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—942no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404411yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993211yescharacteristic
559C4#1568993411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1882no—
562C2#2025489211yescharacteristic
563C2#2025511811yescharacteristic
564C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3398C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenter#3398D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256259C2semidirect
4. #20243019C2semidirect
5. #20242894C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
10. #20242665C2semidirect
11. #20242600C2semidirect
12. #20242560C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3398C2semidirect
278. #3398D47semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202557472
#202552992
#202430192
#202428942
#202428202
#202427612
#202427502
#202426702
#202426652
#202426002
#202425602
#202422222
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33982
#1985347