Finite Group Databasebeta

← #26207091

Subgroups — #26207091

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic
4#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3302C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689523—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689518—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689428—21no—
28#15689425—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689350—21no—
34#15689342—21no—
35#15689333—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41SD16×Dic47—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093955—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094015—41no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84D4×Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093956—21no—
89#13093956—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—41no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#126×C47—41no—
122#124×C47—21no—
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—81no—
160SD16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—81no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—42no—
185#10625337—81no—
186#10625337—81no—
187#10625335—22no—
188#10625335—81no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—22no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3398—471no—
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302D4711yescharacteristic
282#1716—471no—
283#1692—471no—
284#1680—471no—
285#1671—471no—
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638—471no—
291#1582—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—42no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47#326611yescharacteristic
296C2×C47#328411yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298#557—471no—
299#556C2×D4711yescharacteristic
300#554—471no—
301#547C2×D4711yescharacteristic
302#499—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#497—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#485—21no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474C2×D4711yescharacteristic
320#467—21no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#452—21no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#441—941no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
334C8×D4—471no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336C2×#106—941no—
337#416—21no—
338#335—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—21no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398#106C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—81no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—1882no—
446SD16—22no—
447SD16—942no—
448SD16—3761no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—941no—
501Q8—941no—
502Q8—3761no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1309405412yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—472no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4C2×#1309405411yescharacteristic
558C4#1568993011yescharacteristic
559C4#1568993411yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2025489411yescharacteristic
563C2#2025511211yescharacteristic
564C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3302C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3302D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256419C2semidirect
2. #20256261C2semidirect
4. #20243023C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242601C2semidirect
12. #20242560C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564192
#202562612
#202557452
#202430232
#202428922
#202428152
#202427632
#202427512
#202426722
#202426632
#202426012
#202425602
#202422252
#202422002
C47×#33022
#1985347