Finite Group Databasebeta

← #26207093

Subgroups — #26207093

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255742C211yesmaximal, characteristic
4#20255299C211yesmaximal, characteristic
5#20243023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic
11#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689518—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689455—21no—
28#15689440—21no—
29#15689432—21no—
30#15689426—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689362—21no—
35#15689351—21no—
36#15689342—21no—
37#15689333—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689283—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689228—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#106×D47—21no—
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094000—41no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093956—41no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#126×C47—41no—
130#124×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—42no—
178#10625337—81no—
179#10625337—81no—
180#10625337—81no—
181#10625336—22no—
182#10625335—22no—
183#10625335—81no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188#13712yes—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3398—471no—
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302—471no—
282#1716—471no—
283#1692—471no—
284#1680—471no—
285#1671—471no—
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638D4711yescharacteristic, complemented
291#1582—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#326611yescharacteristic
295C2×C47#328411yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297D47—42no—
298#557—471no—
299#556C2×D4711yescharacteristic
300#554—471no—
301#547—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#497—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#485—941no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#467—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#441—941no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—471no—
336C2×#106—941no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#322—471no—
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—21no—
370#123—1881no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—941no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—21no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—471no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—1881no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4—471no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—3761no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—1882no—
446SD16—942no—
447SD16—942no—
448SD16—3761no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—3761no—
459C2×C8—1882no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—472no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—472no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—942no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993011yescharacteristic
559C4#1568993211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1882no—
562C2#2025489611yescharacteristic
563C2#2025511111yescharacteristic
564C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256419C2semidirect
2. #20256262C2semidirect
5. #20243023C2semidirect
6. #20242896C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242765C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
11. #20242667C2semidirect
12. #20242599C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
290. #1638D47semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564192
#202562622
#202557422
#202552992
#202430232
#202428962
#202428212
#202427652
#202427522
#202426742
#202426672
#202425992
#202422272
#202421972
C47×#16382
#1985347