Finite Group Databasebeta

← #26207094

Subgroups — #26207094

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic
4#20255304C211yesmaximal, characteristic
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242669C211yesmaximal, characteristic
10#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689523—21no—
21#15689516—21no—
22#15689462—21no—
23#15689455—21no—
24#15689443—21no—
25#15689433—21no—
26#15689422—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689353—21no—
34#15689347—21no—
35#15689331—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689288—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689230—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45#15689210—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#106×D47—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094022—21no—
76#13094019—41no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094013—21no—
81#13094009—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—41no—
86#13093999—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093982—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—41no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—42no—
160Q16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177#10625336—81no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205#10625325—22no—
206#10625325—22no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—82no—
235D188#13712yes—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278#3398—471no—
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302—471no—
282#1716D4711yescharacteristic, complemented
283#1692—471no—
284#1680—471no—
285#1671—471no—
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638—471no—
291#1582—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47#326611yescharacteristic
294C2×C47#328411yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297D47—81no—
298#557—471no—
299#556—471no—
300#554—471no—
301#547—471no—
302#499—941no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#498C2×D4711yescharacteristic
305#498C2×D4711yescharacteristic
306#497—941no—
307#494C2×D4711yescharacteristic
308#487C2×D4711yescharacteristic
309#487C2×D4711yescharacteristic
310#485—941no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#467—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#441—941no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—471no—
336C2×#106—941no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322C2×D4711yescharacteristic
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—1881no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#123—1881no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—471no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#102—471no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—471no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—1881no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—3761no—
445Q16—3761no—
446SD16—942no—
447SD16—942no—
448SD16—3761no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—3761no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—941no—
493C23—941no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505D4—472no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8#1309404512yes—
538C22—942no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404511yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568992911yescharacteristic
559C4#1568993211yescharacteristic
560C2—3761no—
561C2—1882no—
562C2#2025489711yescharacteristic
563C2#2025511711yescharacteristic
564C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1716C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1716D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256424C2semidirect
2. #20256268C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
10. #20242662C2semidirect
11. #20242599C2semidirect
12. #20242557C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1716C2semidirect
282. #1716D47semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564242
#202562682
#202557442
#202553042
#202428912
#202428152
#202427602
#202427502
#202426692
#202426622
#202425992
#202425572
#202422262
#202422022
C47×#17162
#1985347