Finite Group Databasebeta

← #26207097

Subgroups — #26207097

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255747C211yesmaximal, characteristic
4#20255306C211yesmaximal, characteristic
5#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic
11#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689525—21no—
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689514—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689452—21no—
30#15689440—21no—
31#15689431—21no—
32#15689424—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689364—21no—
39#15689349—21no—
40#15689344—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689332—21no—
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689287—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689229—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#106×D47—21no—
52#15689120—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094017—41no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094014—41no—
84#13094011—21no—
85#13094006—41no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093983—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—41no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—81no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—22no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—81no—
178#10625335—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—42no—
205Dic188—81no—
206Dic188—81no—
207#10625325—22no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188#13712yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47#13512yes—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3398—471no—
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302—471no—
282#1716—471no—
283#1692—471no—
284#1680—471no—
285#1671—471no—
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638—471no—
291#1582—471no—
292SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—81no—
294C2×C47#326611yescharacteristic
295C2×C47#328411yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297D47—42no—
298#557—471no—
299#556—471no—
300#554—471no—
301#547—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#497—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#485—941no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#467—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461—471no—
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#441—941no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
334C8×D4—471no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336C2×#106—941no—
337#416—941no—
338#335C2×D4711yescharacteristic
339#334—471no—
340#333—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#322C2×D4711yescharacteristic
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16D18811yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365#126—1881no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#123—1881no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—1881no—
398#106D18811yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#103D18811yescharacteristic
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102D18811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
435C2×D4—471no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—3761no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—1882no—
446SD16—22no—
447SD16—942no—
448SD16—3761no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8C2×D18811yescharacteristic
457C2×C8C2×D18811yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—472no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8#1309404612yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—942no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22D4×D18811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404611yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993311yescharacteristic
559C4#1568993511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1882no—
562C2#2025490011yescharacteristic
563C2#2025512011yescharacteristic
564C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256417C2semidirect
2. #20256265C2semidirect
5. #20243021C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
7. #20242818C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242754C2semidirect
11. #20242668C2semidirect
12. #20242604C2semidirect
13. #20242562C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
292. SD16⋊C8D47semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202562652
#202557472
#202553062
#202430212
#202428952
#202428182
#202427632
#202427542
#202426742
#202426682
#202426042
#202425622
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1985347