Finite Group Databasebeta

← #26207101

Subgroups — #26207101

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255742C211yesmaximal, characteristic
4#20255306C211yesmaximal, characteristic
5#20243020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242670C211yesmaximal, characteristic
10#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689523—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689514—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689455—21no—
29#15689440—21no—
30#15689433—21no—
31#15689422—21no—
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689400C2211yescharacteristic
36#15689364—21no—
37#15689351—21no—
38#15689343—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689332—21no—
42#15689287—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689227—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#106×D47—21no—
51#15689120—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094022—21no—
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094011—21no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094000—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093983—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—41no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—41no—
118#13093947—21no—
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—42no—
177#10625337—81no—
178#10625335—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206Dic188—81no—
207#10625325—22no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8#13512yes—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—22no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3398—471no—
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302—471no—
282#1716—471no—
283#1692—471no—
284#1680—471no—
285#1671D4711yescharacteristic, complemented
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638—471no—
291#1582—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#326611yescharacteristic
295C2×C47#328411yescharacteristic
296C2×C47#328911yescharacteristic
297D47—42no—
298#557—471no—
299#556—471no—
300#554—471no—
301#547—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498C2×D4711yescharacteristic
306#497—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#485—941no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477—471no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#467—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—941no—
326#461C2×D4711yescharacteristic
327#452—941no—
328#446—471no—
329C8×Q8—471no—
330#441—941no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336C2×#106—941no—
337#416—941no—
338#335—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333C2×D4711yescharacteristic
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—471no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—1881no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#123—1881no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—471no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—1881no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#102—21no—
416#102—471no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—3761no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—1882no—
446SD16—81no—
447SD16—942no—
448SD16—942no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—941no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—472no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—472no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—942no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568992911yescharacteristic
559C4#1568992911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1882no—
562C2#2025490411yescharacteristic
563C2#2025511511yescharacteristic
564C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689778C22
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256423C2semidirect
2. #20256268C2semidirect
5. #20243020C2semidirect
6. #20242897C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
10. #20242666C2semidirect
11. #20242603C2semidirect
12. #20242558C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
285. #1671D47semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564232
#202562682
#202557422
#202553062
#202430202
#202428972
#202428192
#202427522
#202426702
#202426662
#202426032
#202425582
#202422232
#202422002
C47×#16712
#1985347