Finite Group Databasebeta

← #26207102

Subgroups — #26207102

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic
4#20255308C211yesmaximal, characteristic
5#20243022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689517—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689463—21no—
28#15689455—21no—
29#15689443—21no—
30#15689432—21no—
31#15689426—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689361—21no—
37#15689353—21no—
38#15689346—21no—
39#15689334—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689284—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689231—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#106×D47—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—41no—
89#13093999—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—41no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—41no—
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159Q16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625336—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic188—42no—
203Dic188—81no—
204Dic188—81no—
205#10625325—22no—
206#10625325—81no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—82no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19853—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3398—471no—
279#3381—471no—
280#3335—471no—
281#3302—471no—
282#1716—471no—
283#1692D4711yescharacteristic, complemented
284#1680—471no—
285#1671—471no—
286#1669—471no—
287#1654—471no—
288#1653—471no—
289#1644—471no—
290#1638—471no—
291#1582—471no—
292SD16⋊C8—471no—
293C2×C47#326611yescharacteristic
294C2×C47#328411yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296D47—42no—
297D47—81no—
298#557—471no—
299#556—471no—
300#554—471no—
301#547—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498C2×D4711yescharacteristic
306#497—941no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#485—941no—
311#483—941no—
312#481—941no—
313#479—941no—
314#478—941no—
315#477C2×D4711yescharacteristic
316#476—471no—
317#475—471no—
318#474—471no—
319#474—471no—
320#467—941no—
321#465—941no—
322#464—941no—
323#462—471no—
324#462—941no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#452—941no—
328#446C2×D4711yescharacteristic
329C8×Q8—471no—
330#441—941no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×SD16—941no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4—471no—
336C2×#106—941no—
337#416—941no—
338#335C2×D4711yescharacteristic
339#334—471no—
340#333C2×D4711yescharacteristic
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346D4⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—471no—
357C2×SD16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#126—1881no—
366#125—941no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#123—1881no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—1881no—
375#121—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—471no—
382C4×D4—471no—
383C4×D4—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387#107—21no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—471no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—1881no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—1881no—
415#102—471no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×D4—471no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—1881no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—81no—
443Q16—3761no—
444Q16—3761no—
445Q16—1882no—
446SD16—942no—
447SD16—942no—
448SD16—3761no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—3761no—
457C2×C8—1882no—
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—941no—
489C42—1881no—
490C42—1881no—
491C42C23×D4711yescharacteristic
492C23—941no—
493C23—941no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—472no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—941no—
509D4—3762no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8#1309404712yes—
538C22—942no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22#1568975711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3761no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993211yescharacteristic
559C4#1568993311yescharacteristic
560C2—3761no—
561C2—1882no—
562C2#2025490511yescharacteristic
563C2#2025511311yescharacteristic
564C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1692C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689776C22
hypercenter#1692D47
hypocenterC47#19853
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256421C2semidirect
2. #20256262C2semidirect
5. #20243022C2semidirect
6. #20242817C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242603C2semidirect
12. #20242559C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1692C2semidirect
283. #1692D47semidirect
349. C47#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564212
#202562622
#202557442
#202553082
#202430222
#202428172
#202427662
#202427542
#202426732
#202426632
#202426032
#202425592
#202422222
#202421992
C47×#16922
#1985347