Finite Group Databasebeta

← #26207104

Subgroups — #26207104

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689461—21no—
24#15689447—21no—
25#15689445—21no—
26#15689445—21no—
27#15689444—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689357—21no—
34#15689356—21no—
35#15689354—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39C8×D188C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15689160—21no—
43#15689159—21no—
44#15689119—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625336D411yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094010—41no—
76#13094010—41no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093995—21no—
80#13093995—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093982—21no—
85#13093982—21no—
86#13093958—21no—
87#13093958—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—41no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#126×C47—41no—
125#124×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—22no—
168D8×C47—81no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—41no—
190#10625335—82no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—42no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—161no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—81no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3397D4711yescharacteristic, complemented
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714—471no—
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#326711yescharacteristic
309C2×C47#328411yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311D47—81no—
312#556C2×D4711yescharacteristic
313#555—471no—
314#555—471no—
315#550C2×D4711yescharacteristic
316#500—471no—
317#498—471no—
318#496—21no—
319#492—471no—
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#487—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474—471no—
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—21no—
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#460—21no—
339#459—471no—
340#459C2×D4711yescharacteristic
341#449—941no—
342#446C2×D4711yescharacteristic
343#440—21no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8C2×D4711yescharacteristic
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362#322—471no—
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—1881no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107C22⋊D4711yescharacteristic
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—21no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102C22⋊D4711yescharacteristic
433#102C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—941no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3762no—
465SD16—1881no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8—1882no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3761no—
517Q8—3761no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8#1309404412yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309404411yescharacteristic
583C4#1568991911yescharacteristic
584C4#1568993311yescharacteristic
585C4#1568993411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—3761no—
590C2#2025490711yescharacteristic
591C2#2025511811yescharacteristic
592C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3397C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3397D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255812C2semidirect
2. #20255795C2semidirect
3. #20255338C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242916C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242560C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3397C2semidirect
290. #3397D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558122
#202557952
#202553382
#202430072
#202429162
#202427952
#202427612
#202427262
#202426142
#202425602
#202425152
#202424702
#202422222
#202422122
C47×#33972
#1985447