Finite Group Databasebeta

← #26207106

Subgroups — #26207106

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689510—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689447—21no—
26#15689446—21no—
27#15689444—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689349—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689223—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689159—21no—
44#15689158—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094012—21no—
79#13094010—41no—
80#13094000—21no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093956—21no—
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093947—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—41no—
165D8×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188#10625335—82no—
189#10625334—22no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D47—42no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—161no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13512yes—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305D4711yescharacteristic, complemented
294#1714—471no—
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#326711yescharacteristic
309C2×C47#328411yescharacteristic
310C2×C47#328811yescharacteristic
311D47—81no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555C2×D4711yescharacteristic
315#550C2×D4711yescharacteristic
316#500—471no—
317#498—471no—
318#496—941no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#482—21no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477C2×D4711yescharacteristic
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474—471no—
333#466—21no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459C2×D4711yescharacteristic
341#449—21no—
342#446—471no—
343#440—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C4×D8—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—21no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362#322—471no—
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—1881no—
369C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—41no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—21no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106C22⋊D4711yescharacteristic
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—1881no—
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—941no—
461SD16—41no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3762no—
465SD16—1882no—
466D8—81no—
467D8—942no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—1882no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—472no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4#135×D4711yescharacteristic
583C4#1568992111yescharacteristic
584C4#1568993011yescharacteristic
585C4#1568993411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—3761no—
590C2#2025490911yescharacteristic
591C2#2025511211yescharacteristic
592C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3305C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3305D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256404C2semidirect
2. #20255806C2semidirect
3. #20255803C2semidirect
4. #20243009C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3305C2semidirect
293. #3305D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564042
#202558062
#202558032
#202430092
#202429142
#202427942
#202427632
#202427272
#202426162
#202425592
#202425152
#202424702
#202422252
#202422102
C47×#33052
#1985447