Finite Group Databasebeta

← #26207107

Subgroups — #26207107

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689509—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689448—21no—
28#15689448—21no—
29#15689445—21no—
30#15689445—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689359—21no—
36#15689356—21no—
37#15689351—21no—
38#15689340—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689265—21no—
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689224—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689161—21no—
50#15689160—21no—
51#15689116—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094020—21no—
78#13094019—41no—
79#13094013—21no—
80#13094010—41no—
81#13094010—41no—
82#13094004—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093996—41no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—41no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625336—81no—
182#10625335—41no—
183#10625335—82no—
184#10625334—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—22no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C22⋊D47—161no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—81no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yes—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714—471no—
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665D4711yescharacteristic, complemented
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#326711yescharacteristic
308C2×C47#328411yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—81no—
311D47—81no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555—471no—
315#550—471no—
316#500—471no—
317#498—471no—
318#496—941no—
319#492—471no—
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#487—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474C2×D4711yescharacteristic
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459C2×D4711yescharacteristic
341#449—941no—
342#446—471no—
343#440—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332C2×D4711yescharacteristic
357#331C2×D4711yescharacteristic
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362#322—471no—
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—1881no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—941no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—21no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—3762no—
464SD16—3761no—
465SD16—1881no—
466D8—81no—
467D8—942no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3761no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3762no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#1309407011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8#1309404312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#1568975711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309404311yescharacteristic
583C4#1568992011yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C4#1568993311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—3761no—
589C2—3761no—
590C2#2025491011yescharacteristic
591C2#2025512111yescharacteristic
592C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256413C2semidirect
2. #20255811C2semidirect
3. #20255798C2semidirect
4. #20255341C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242561C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
298. #1665D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564132
#202558112
#202557982
#202553412
#202430072
#202429172
#202427962
#202427622
#202426152
#202425612
#202425162
#202424702
#202422242
#202422112
C47×#16652
#1985447