Finite Group Databasebeta

← #26207109

Subgroups — #26207109

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689509—21no—
21#15689467—21no—
22#15689450—21no—
23#15689450—21no—
24#15689449—21no—
25#15689446—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689360—21no—
32#15689358—21no—
33#15689353—21no—
34#15689340—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689269—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689224—21no—
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43C4×D376C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689160—21no—
48#15689158—21no—
49#15689116—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625325D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094020—21no—
77#13094019—41no—
78#13094013—21no—
79#13094013—41no—
80#13094013—41no—
81#13094004—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—41no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166SD16×C47—82no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625336—81no—
181#10625334—81no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206D376—22no—
207#10625325—41no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—81no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—161no—
245D188—161no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yes—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714D4711yescharacteristic, complemented
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#326711yescharacteristic
307C2×C47#328411yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—81no—
311D47—81no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555—471no—
315#550—471no—
316#500C2×D4711yescharacteristic
317#498C2×D4711yescharacteristic
318#496—941no—
319#492C2×D4711yescharacteristic
320#492C2×D4711yescharacteristic
321#487C2×D4711yescharacteristic
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474—471no—
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343#440—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362#322C2×D4711yescharacteristic
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—471no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—941no—
380#127C22×D4711yescharacteristic
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—471no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—471no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—41no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—3761no—
465SD16—1881no—
466D8—942no—
467D8—3761no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—941no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3762no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8#1309404512yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#1568975811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309404511yescharacteristic
583C4#1568992211yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C4#1568993211yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2—3761no—
589C2—3761no—
590C2#2025491211yescharacteristic
591C2#2025511711yescharacteristic
592C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256413C2semidirect
2. #20255810C2semidirect
3. #20255800C2semidirect
4. #20255337C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242557C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
294. #1714D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564132
#202558102
#202558002
#202553372
#202429132
#202427942
#202427602
#202427262
#202426132
#202425572
#202425122
#202424692
#202422262
#202422132
C47×#17142
#1985447