Finite Group Databasebeta

← #26207112

Subgroups — #26207112

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689511—21no—
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689448—21no—
29#15689448—21no—
30#15689445—21no—
31#15689445—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689359—21no—
38#15689356—21no—
39#15689352—21no—
40#15689337—21no—
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689322—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689270—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689222—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689161—21no—
51#15689160—21no—
52#15689120—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094017—41no—
82#13094011—21no—
83#13094010—41no—
84#13094010—41no—
85#13094003—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164D8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—42no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625335—81no—
184#10625334—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205D376—81no—
206#10625325—41no—
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209#10625325—82no—
210C8×D47—42no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—161no—
230C22⋊D47—161no—
231C22⋊D47—161no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—81no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13512yes—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714—471no—
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#326711yescharacteristic
308C2×C47#328411yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—81no—
311D47—161no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555—471no—
315#550—471no—
316#500—471no—
317#498—471no—
318#496—941no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474—471no—
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343#440—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8C2×D4711yescharacteristic
346C8×D4—471no—
347C8×D4C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#322C2×D4711yescharacteristic
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—1881no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8D18811yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379#127—471no—
380#127—941no—
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107D18811yescharacteristic
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102D18811yescharacteristic
433#102D18811yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×D18811yescharacteristic
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—3761no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466D8—22no—
467D8—3761no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—941no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—3761no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×D18811yescharacteristic
550C2×C4#1309407011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8#1309404612yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22D4×D18811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309404611yescharacteristic
583C4#1568991911yescharacteristic
584C4#1568993311yescharacteristic
585C4#1568993511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—3761no—
589C2—7521no—
590C2#2025491511yescharacteristic
591C2#2025512011yescharacteristic
592C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256406C2semidirect
2. #20255812C2semidirect
3. #20255802C2semidirect
4. #20255339C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242562C2semidirect
12. #20242518C2semidirect
13. #20242473C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
304. #1580D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564062
#202558122
#202558022
#202553392
#202430102
#202429172
#202427972
#202427632
#202427302
#202426182
#202425622
#202425182
#202424732
#202422262
C47×#15802
#1985447