Finite Group Databasebeta

← #26207114

Subgroups — #26207114

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689466—21no—
26#15689447—21no—
27#15689447—21no—
28#15689445—21no—
29#15689444—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689357—21no—
35#15689357—21no—
36#15689351—21no—
37#15689341—21no—
38#15689321—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689266—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689226—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689160—21no—
50#15689159—21no—
51#15689117—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094019—41no—
82#13094013—21no—
83#13094010—41no—
84#13094004—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625336—42no—
182#10625336—81no—
183#10625335—41no—
184#10625334—22no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—81no—
209#10625325—82no—
210C8×D47—42no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—161no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—161no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13512yes—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714—471no—
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646D4711yescharacteristic, complemented
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#326711yescharacteristic
308C2×C47#328411yescharacteristic
309C2×C47#328811yescharacteristic
310D47—81no—
311D47—161no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555C2×D4711yescharacteristic
315#550—471no—
316#500—471no—
317#498—471no—
318#496—941no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487C2×D4711yescharacteristic
322#486—471no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474C2×D4711yescharacteristic
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#449—941no—
342#446—471no—
343#440—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#322—471no—
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—1881no—
370C2×D8—471no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—471no—
380#127—941no—
381#126—1881no—
382#124—41no—
383#124—941no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—21no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—81no—
462SD16—3762no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465SD16—1881no—
466D8—942no—
467D8—3761no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8—1882no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—41no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3761no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#1309406911yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—472no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#1568975511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4#135×D4711yescharacteristic
583C4#1568992011yescharacteristic
584C4#1568993211yescharacteristic
585C4#1568993311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—3761no—
589C2—7521no—
590C2#2025491711yescharacteristic
591C2#2025511611yescharacteristic
592C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256407C2semidirect
2. #20255806C2semidirect
3. #20255798C2semidirect
4. #20255332C2semidirect
5. #20243012C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242557C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
299. #1646D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564072
#202558062
#202557982
#202553322
#202430122
#202429152
#202428002
#202427612
#202427312
#202425572
#202425182
#202424732
#202422212
#202422092
C47×#16462
#1985447