Finite Group Databasebeta

← #26207115

Subgroups — #26207115

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689512—21no—
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689462—21no—
28#15689449—21no—
29#15689448—21no—
30#15689448—21no—
31#15689446—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689359—21no—
38#15689358—21no—
39#15689349—21no—
40#15689339—21no—
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689324—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689267—21no—
46#15689225—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689161—21no—
51#15689158—21no—
52#15689118—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094010—41no—
85#13094010—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—41no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—41no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—42no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625334—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203D376—22no—
204D376—81no—
205#10625325—42no—
206#10625325—81no—
207#10625325—81no—
208#10625325—82no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—161no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188—82no—
244D188—161no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—81no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13512yes—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714—471no—
295#1696—471no—
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582D4711yescharacteristic, complemented
304#1580—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#326711yescharacteristic
307C2×C47#328411yescharacteristic
308C2×C47#328811yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—81no—
311D47—161no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555—471no—
315#550—471no—
316#500—471no—
317#498—471no—
318#496—941no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477—471no—
329#477—471no—
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474—471no—
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#449—941no—
342#446C2×D4711yescharacteristic
343#440—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C4×D8—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#322C2×D4711yescharacteristic
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—1881no—
369C2×SD16D18811yescharacteristic
370C2×D8—471no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379#127—471no—
380#127—941no—
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106D18811yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—1881no—
423#103D18811yescharacteristic
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102D18811yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—41no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3762no—
465SD16—1882no—
466D8—942no—
467D8—3761no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3761no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×D18811yescharacteristic
550C2×C4#1309407011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8#1309404512yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22D4×D18811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309404511yescharacteristic
583C4#1568992311yescharacteristic
584C4#1568993011yescharacteristic
585C4#1568993511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—3761no—
588C2—3761no—
589C2—7521no—
590C2#2025491811yescharacteristic
591C2#2025511911yescharacteristic
592C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256410C2semidirect
2. #20255811C2semidirect
3. #20255803C2semidirect
4. #20255340C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242916C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242563C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242473C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
303. #1582D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564102
#202558112
#202558032
#202553402
#202430102
#202429162
#202427982
#202427642
#202427292
#202426192
#202425632
#202425172
#202424732
#202422132
C47×#15822
#1985447