Finite Group Databasebeta

← #26207117

Subgroups — #26207117

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689512—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689450—21no—
28#15689450—21no—
29#15689450—21no—
30#15689450—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689360—21no—
35#15689360—21no—
36#15689355—21no—
37#15689339—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689271—21no—
43#15689225—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689188C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689160—21no—
50#15689160—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—41no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094013—41no—
84#13094013—41no—
85#13094012—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948—41no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625336—41no—
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D376—22no—
203D376—81no—
204D376—81no—
205#10625325—42no—
206#10625325—81no—
207#10625325—81no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—81no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—81no—
218Q8×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241D188—82no—
242D188—161no—
243D188—161no—
244D188—161no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yes—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19854—471nomaximal, Sylow
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3397—471no—
291#3341—471no—
292#3340—471no—
293#3305—471no—
294#1714—471no—
295#1696D4711yescharacteristic, complemented
296#1677—471no—
297#1671—471no—
298#1665—471no—
299#1646—471no—
300#1638—471no—
301#1631—471no—
302#1624—471no—
303#1582—471no—
304#1580—471no—
305C2×C47#326711yescharacteristic
306C2×C47#328411yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—81no—
310D47—81no—
311D47—161no—
312#556—471no—
313#555—471no—
314#555—471no—
315#550—471no—
316#500C2×D4711yescharacteristic
317#498—471no—
318#496—941no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#482—941no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#482—941no—
328#477C2×D4711yescharacteristic
329#477C2×D4711yescharacteristic
330#476—471no—
331#476—471no—
332#474—471no—
333#466—941no—
334#466—941no—
335#465—941no—
336#463—941no—
337#461—471no—
338#460—941no—
339#459—471no—
340#459—471no—
341#449—941no—
342#446C2×D4711yescharacteristic
343#440—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×D8—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349#427—941no—
350#427—941no—
351#416—941no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#331—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362#322—471no—
363C47#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—941no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—1881no—
370C2×D8—471no—
371C2×D8—941no—
372C2×D8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—471no—
380#127—941no—
381#126—1881no—
382#124—941no—
383#124—1881no—
384#124—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401#117—941no—
402#117—941no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—471no—
408#107—941no—
409#106—471no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—1881no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—1881no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3762no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466D8—942no—
467D8—3761no—
468D8—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8—1882no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C42—21no—
504C42—1881no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531D4—7521no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#1309407011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8#1309404712yes—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22#1568975711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4C2×#1309404711yescharacteristic
583C4#1568992211yescharacteristic
584C4#1568993211yescharacteristic
585C4#1568993211yescharacteristic
586C2—3761no—
587C2—3761no—
588C2—3761no—
589C2—7521no—
590C2#2025492011yescharacteristic
591C2#2025511311yescharacteristic
592C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1696C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1696D47
hypocenterC47#19854
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256410C2semidirect
2. #20255810C2semidirect
3. #20255804C2semidirect
4. #20255335C2semidirect
5. #20243011C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242559C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242472C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1696C2semidirect
295. #1696D47semidirect
363. C47#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564102
#202558102
#202558042
#202553352
#202430112
#202428002
#202427662
#202427302
#202426172
#202425592
#202425132
#202424722
#202422222
#202422112
C47×#16962
#1985447