Finite Group Databasebeta

← #26207119

Subgroups — #26207119

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689446—21no—
26#15689444—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689349—21no—
32#15689342—21no—
33#15689338—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689268—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40C4×#10625335—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689158—21no—
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094019—41no—
79#13094012—21no—
80#13094010—41no—
81#13094000—21no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093956—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—22no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—42no—
168D8×C47—81no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—81no—
188#10625336—41no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625335—82no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—161no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—161no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—161no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47#13512yes—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3399D4711yescharacteristic, complemented
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305—471no—
299#1715—471no—
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47#328411yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—81no—
317#559C2×D4711yescharacteristic
318#556—471no—
319#555—471no—
320#550C2×D4711yescharacteristic
321#498—471no—
322#496—21no—
323#495—941no—
324#493C2×D4711yescharacteristic
325#492—471no—
326#492—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#485—941no—
330#482—941no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477—471no—
334#474—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—21no—
339#463—941no—
340#462—471no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#459—21no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#449—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8—471no—
349#442—21no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#427—941no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322—471no—
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1881no—
376C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386#127—21no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—941no—
393#124—1881no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467Q16—3761no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—3761no—
471SD16—3762no—
472SD16—1882no—
473SD16—1881no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—941no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3761no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—7521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309404412yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1881no—
592C4C2×#1309404411yescharacteristic
593C4#1568991911yescharacteristic
594C4#1568992711yescharacteristic
595C4#1568993411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—3761no—
600C2#2025492211yescharacteristic
601C2#2025511811yescharacteristic
602C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3399C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3399D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
3. #20255338C2semidirect
4. #20243014C2semidirect
5. #20242894C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242509C2semidirect
11. #20242497C2semidirect
12. #20242470C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3399C2semidirect
295. #3399D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202558032
#202553382
#202430142
#202428942
#202428022
#202427402
#202427272
#202425812
#202425092
#202424972
#202424702
#202422222
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33992
#1985547