Finite Group Databasebeta

← #26207121

Subgroups — #26207121

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689510—21no—
20#15689504—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689444—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689350—21no—
30#15689348—21no—
31#15689338—21no—
32#15689337—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689315—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41#15689210—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689159—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094017—41no—
81#13094013—21no—
82#13094012—21no—
83#13094011—21no—
84#13094009—41no—
85#13094003—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093986—21no—
90#13093983—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—41no—
166D8×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—81no—
188#10625336—82no—
189#10625335—22no—
190#10625335—81no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193#10625334—81no—
194#10625334—81no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—161no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254C4×D47—161no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13512yes—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305D4711yescharacteristic, complemented
299#1715—471no—
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47#328411yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—161no—
317#559—471no—
318#556—471no—
319#555C2×D4711yescharacteristic
320#550C2×D4711yescharacteristic
321#498—471no—
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#486—471no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#485—941no—
330#482—21no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477C2×D4711yescharacteristic
334#474—471no—
335#466—21no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—941no—
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#449—21no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#427—941no—
356#416—21no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322—471no—
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1881no—
376C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—471no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#124—41no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—941no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—941no—
411#107—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468SD16—41no—
469SD16—942no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—3762no—
473SD16—1882no—
474D8—81no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—3761no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4#135×D4711yescharacteristic
593C4#1568992111yescharacteristic
594C4#1568992611yescharacteristic
595C4#1568993011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—7521no—
600C2#2025492411yescharacteristic
601C2#2025511211yescharacteristic
602C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3305C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3305D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256382C2semidirect
3. #20255801C2semidirect
4. #20243018C2semidirect
5. #20242896C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242496C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3305C2semidirect
298. #3305D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202563822
#202558012
#202430182
#202428962
#202428012
#202427412
#202427292
#202425812
#202425082
#202424962
#202424712
#202422252
#202422002
C47×#33052
#1985547