Finite Group Databasebeta

← #26207123

Subgroups — #26207123

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689510—21no—
21#15689508—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689445—21no—
28#15689444—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689357—21no—
32#15689351—21no—
33#15689347—21no—
34#15689341—21no—
35#15689338—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689315—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689268—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689233—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689160—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625325—41no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094013—21no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094010—41no—
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625336—41no—
180#10625336—42no—
181#10625336—81no—
182#10625335—22no—
183#10625335—81no—
184#10625334—42no—
185#10625334—81no—
186#10625334—81no—
187#10625334—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—81no—
212#10625325—82no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—161no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13512yes—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305—471no—
299#1715—471no—
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641D4711yescharacteristic, complemented
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#326811yescharacteristic
313C2×C47#328411yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—161no—
317#559—471no—
318#556—471no—
319#555—471no—
320#550C2×D4711yescharacteristic
321#498—471no—
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#486—471no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#485—941no—
330#482—941no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477—471no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#466—941no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462C2×D4711yescharacteristic
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#427—941no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331C2×D4711yescharacteristic
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367#322—471no—
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—471no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—1881no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—81no—
468SD16—942no—
469SD16—3762no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—1881no—
473SD16—1882no—
474D8—3761no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—941no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—7521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#1568975511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4#135×D4711yescharacteristic
593C4#1568991911yescharacteristic
594C4#1568992411yescharacteristic
595C4#1568993211yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—3761no—
599C2—7521no—
600C2#2025492611yescharacteristic
601C2#2025511111yescharacteristic
602C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256430C2semidirect
2. #20256383C2semidirect
3. #20255798C2semidirect
4. #20255338C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
6. #20242892C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242511C2semidirect
11. #20242495C2semidirect
12. #20242473C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
304. #1641D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564302
#202563832
#202557982
#202553382
#202430182
#202428922
#202428032
#202427422
#202427312
#202425112
#202424952
#202424732
#202422272
#202421972
C47×#16412
#1985547