Finite Group Databasebeta

← #26207124

Subgroups — #26207124

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689504—21no—
22#15689467—21no—
23#15689449—21no—
24#15689446—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689358—21no—
29#15689353—21no—
30#15689343—21no—
31#15689340—21no—
32#15689336—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689269—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42#15689235—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45SD16×Dic47—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689158—21no—
49#15689116—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094020—21no—
78#13094019—41no—
79#13094013—21no—
80#13094013—41no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094005—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093956D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166SD16×C47—81no—
167SD16×C47—82no—
168D8×C47—42no—
169D8×C47—81no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625337—81no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187#10625334—81no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210#10625325—22no—
211#10625325—41no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—161no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47#13512yes—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305—471no—
299#1715D4711yescharacteristic, complemented
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#326811yescharacteristic
313C2×C47#328411yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—81no—
316D47—81no—
317#559—471no—
318#556—471no—
319#555—471no—
320#550—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493C2×D4711yescharacteristic
325#492C2×D4711yescharacteristic
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#486C2×D4711yescharacteristic
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#485—941no—
330#482—941no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477—471no—
334#474—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#427—941no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322C2×D4711yescharacteristic
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—941no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—1881no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—471no—
417#106—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—942no—
472SD16—3761no—
473SD16—1881no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—7521no—
543D4—7521no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309404512yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#1568975811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4C2×#1309404511yescharacteristic
593C4#1568991911yescharacteristic
594C4#1568992711yescharacteristic
595C4#1568992911yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—3761no—
599C2—3761no—
600C2#2025492711yescharacteristic
601C2#2025511711yescharacteristic
602C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256435C2semidirect
2. #20256389C2semidirect
3. #20255800C2semidirect
4. #20255337C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242507C2semidirect
11. #20242495C2semidirect
12. #20242469C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
299. #1715D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564352
#202563892
#202558002
#202553372
#202428912
#202428012
#202427402
#202427262
#202425782
#202425072
#202424952
#202424692
#202422262
#202422022
C47×#17152
#1985547