Finite Group Databasebeta

← #26207125

Subgroups — #26207125

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689509—21no—
19#15689505—21no—
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689357—21no—
28#15689345—21no—
29#15689341—21no—
30#15689335—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689266—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689234—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#555C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#427—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—41no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—81no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—81no—
193#10625336—82no—
194#10625335—41no—
195#10625334—81no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213D376—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—161no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47#13512yes—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340D4711yescharacteristic, complemented
298#3305—471no—
299#1715—471no—
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#326811yescharacteristic
313C2×C47#328411yescharacteristic
314C2×C47#328811yescharacteristic
315D47—161no—
316D47—161no—
317#559—471no—
318#556C2×D4711yescharacteristic
319#555C2×D4711yescharacteristic
320#550—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#485—21no—
330#482—21no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477C2×D4711yescharacteristic
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#466—941no—
336#465—21no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#427—21no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322—471no—
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1881no—
376C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—941no—
393#124—941no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—941no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—471no—
417#106C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468SD16—22no—
469SD16—3761no—
470SD16—3762no—
471SD16—3761no—
472SD16—1881no—
473SD16—1882no—
474D8—3761no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—941no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—7521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309404412yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4C2×#1309404411yescharacteristic
593C4#1568992011yescharacteristic
594C4#1568992511yescharacteristic
595C4#1568993111yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—7521no—
599C2—7521no—
600C2#2025492811yescharacteristic
601C2#2025511411yescharacteristic
602C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3340C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3340D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256384C2semidirect
3. #20255332C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242743C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242498C2semidirect
12. #20242471C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3340C2semidirect
297. #3340D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202563842
#202553322
#202430172
#202428912
#202428062
#202427432
#202427312
#202425802
#202425082
#202424982
#202424712
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33402
#1985547