Finite Group Databasebeta

← #26207127

Subgroups — #26207127

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689509—21no—
22#15689507—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689462—21no—
29#15689448—21no—
30#15689446—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689359—21no—
35#15689349—21no—
36#15689346—21no—
37#15689341—21no—
38#15689339—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689317—21no—
45#15689270—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689234—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689158—21no—
52#15689120—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094019—41no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094010—41no—
90#13094009—41no—
91#13094000—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093983—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—41no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625336—81no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—81no—
205D376—42no—
206D376—81no—
207D376—81no—
208D376—81no—
209#10625325—41no—
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212#10625325—82no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—161no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—81no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—161no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47#13512yes—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305—471no—
299#1715—471no—
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—81no—
311C2×C47#326811yescharacteristic
312C2×C47#328411yescharacteristic
313C2×C47#328811yescharacteristic
314D47—81no—
315D47—161no—
316D47—161no—
317#559—471no—
318#556—471no—
319#555—471no—
320#550—471no—
321#498—471no—
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#485—941no—
330#482—941no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477—471no—
334#474—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#427—941no—
356#416—941no—
357#335C2×D4711yescharacteristic
358#334—471no—
359#333—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367#322C2×D4711yescharacteristic
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—1881no—
376C2×SD16D18811yescharacteristic
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386#127—471no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#126—1881no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—1881no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106D18811yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103D18811yescharacteristic
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—1881no—
438#102D18811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468SD16—22no—
469SD16—3761no—
470SD16—3762no—
471SD16—3761no—
472SD16—1881no—
473SD16—1882no—
474D8—3761no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8C2×D18811yescharacteristic
487C2×C8C2×D18811yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—941no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—941no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—3761no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7521no—
543D4—7521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×D18811yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309404612yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22D4×D18811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4C2×#1309404611yescharacteristic
593C4#1568992211yescharacteristic
594C4#1568992711yescharacteristic
595C4#1568993511yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—3761no—
598C2—7521no—
599C2—7521no—
600C2#2025493011yescharacteristic
601C2#2025512011yescharacteristic
602C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256428C2semidirect
2. #20256386C2semidirect
3. #20255803C2semidirect
4. #20255339C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242473C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564282
#202563862
#202558032
#202553392
#202430162
#202428952
#202428042
#202427442
#202427292
#202425842
#202425112
#202425012
#202424732
#202422262
C47×SD16⋊C82
#1985547