Finite Group Databasebeta

← #26207129

Subgroups — #26207129

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689511—21no—
21#15689506—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689464—21no—
27#15689447—21no—
28#15689444—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689357—21no—
33#15689350—21no—
34#15689344—21no—
35#15689337—21no—
36#15689336—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689316—21no—
41#15689266—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689232—21no—
45#15689214—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689159—21no—
51#15689117—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#555C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094017—41no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094011—21no—
86#13094005—41no—
87#13094003—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093986—21no—
96#13093983—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—41no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#124×C47—41no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—82no—
166D8×C47—81no—
167D8×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—22no—
187#10625335—41no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625334—42no—
191#10625334—81no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—81no—
213#10625325—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—161no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13512yes—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305—471no—
299#1715—471no—
300#1692—471no—
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624D4711yescharacteristic, complemented
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#326811yescharacteristic
314C2×C47#328411yescharacteristic
315C2×C47#328811yescharacteristic
316D47—161no—
317#559—471no—
318#556—471no—
319#555C2×D4711yescharacteristic
320#550—471no—
321#498—471no—
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493—471no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#486—471no—
328#486—471no—
329#485—941no—
330#482—941no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477—471no—
334#474—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#459C2×D4711yescharacteristic
345#459C2×D4711yescharacteristic
346#449—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#427—941no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#333C2×D4711yescharacteristic
360#332—471no—
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367#322—471no—
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—471no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—941no—
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—1881no—
390#124—41no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—941no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—941no—
411#107—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—471no—
415#106—471no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—471no—
425#103—471no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4D4×D4711yescharacteristic
462C2×D4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—3761no—
468SD16—82no—
469SD16—942no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—1881no—
473SD16—1882no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—41no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1881no—
520Q8—81no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—3761no—
538D4—3762no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—7521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309406911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22#1568975511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4#135×D4711yescharacteristic
593C4#1568992011yescharacteristic
594C4#1568992711yescharacteristic
595C4#1568993311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—7521no—
600C2#2025493211yescharacteristic
601C2#2025511611yescharacteristic
602C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256434C2semidirect
2. #20256388C2semidirect
3. #20255801C2semidirect
4. #20255332C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242897C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1624C2semidirect
307. #1624D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564342
#202563882
#202558012
#202553322
#202430152
#202428972
#202428072
#202427412
#202427272
#202425842
#202425072
#202425002
#202422212
#202421972
C47×#16242
#1985547