Finite Group Databasebeta

← #26207132

Subgroups — #26207132

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689512—21no—
21#15689508—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689450—21no—
29#15689449—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689360—21no—
33#15689353—21no—
34#15689347—21no—
35#15689341—21no—
36#15689339—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689319—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689271—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689236—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689158—21no—
51#15689118—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094013—21no—
86#13094013—21no—
87#13094013—41no—
88#13094012—21no—
89#13094009—41no—
90#13094004—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—41no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625336—41no—
180#10625336—42no—
181#10625336—81no—
182#10625336—82no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D376—42no—
206D376—81no—
207D376—81no—
208D376—81no—
209D376—81no—
210#10625325—22no—
211#10625325—81no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188—161no—
250D188—161no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—161no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47#13512yes—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#19855—471nomaximal, Sylow
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3399—471no—
296#3394—471no—
297#3340—471no—
298#3305—471no—
299#1715—471no—
300#1692D4711yescharacteristic, complemented
301#1678—471no—
302#1667—471no—
303#1665—471no—
304#1641—471no—
305#1630—471no—
306#1628—471no—
307#1624—471no—
308#1582—471no—
309SD16⋊C8—471no—
310C2×C47#326811yescharacteristic
311C2×C47#328411yescharacteristic
312C2×C47#328811yescharacteristic
313D47—81no—
314D47—81no—
315D47—161no—
316D47—161no—
317#559—471no—
318#556—471no—
319#555—471no—
320#550—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic
322#496—941no—
323#495—941no—
324#493—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#486—471no—
328#486—471no—
329#485—941no—
330#482—941no—
331#482—941no—
332#477—471no—
333#477C2×D4711yescharacteristic
334#474—471no—
335#466—941no—
336#465—941no—
337#464—941no—
338#463—941no—
339#463—941no—
340#462C2×D4711yescharacteristic
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#449—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8—471no—
349#442—941no—
350C4×SD16—471no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#427—941no—
356#416—941no—
357#335C2×D4711yescharacteristic
358#334—471no—
359#333C2×D4711yescharacteristic
360#332C2×D4711yescharacteristic
361#331—471no—
362#331—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322—471no—
368C47#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—941no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—471no—
388#127—941no—
389#126—1881no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#124—941no—
393#124—1881no—
394#123—1881no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—1881no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411#107—21no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—471no—
417#106—471no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467Q16—81no—
468SD16—942no—
469SD16—3761no—
470SD16—3761no—
471SD16—3762no—
472SD16—1881no—
473SD16—1882no—
474D8—3761no—
475D8—3761no—
476D8—3761no—
477D8—3761no—
478D8—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—941no—
513C42—1881no—
514C42—1881no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—941no—
517C23—941no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7521no—
543D4—7521no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—7521no—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309407011yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8#1309404712yes—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#1568975711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4C2×#1309404711yescharacteristic
593C4#1568992211yescharacteristic
594C4#1568992711yescharacteristic
595C4#1568993211yescharacteristic
596C2—3761no—
597C2—3761no—
598C2—7521no—
599C2—7521no—
600C2#2025493511yescharacteristic
601C2#2025511311yescharacteristic
602C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1692C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1692D47
hypocenterC47#19855
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256432C2semidirect
2. #20256383C2semidirect
3. #20255800C2semidirect
4. #20255335C2semidirect
5. #20243017C2semidirect
6. #20242807C2semidirect
7. #20242744C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242499C2semidirect
12. #20242472C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1692C2semidirect
300. #1692D47semidirect
368. C47#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564322
#202563832
#202558002
#202553352
#202430172
#202428072
#202427442
#202427322
#202425792
#202425082
#202424992
#202424722
#202422222
#202421992
C47×#16922
#1985547