Finite Group Databasebeta

← #26207140

Subgroups — #26207140

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255801C211yesmaximal, characteristic
4#20243022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242616C211yesmaximal, characteristic
12#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689514—21no—
21#15689503C2211yescharacteristic
22#15689477—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689444—21no—
27#15689430—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689350—21no—
32#15689344—21no—
33#15689342—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689332—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689229—21no—
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689159—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#555C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#427—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094017—41no—
78#13094016—21no—
79#13094014—41no—
80#13094011—21no—
81#13094003—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093983—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947D411yescharacteristic
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—41no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—42no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625337—81no—
183#10625335—41no—
184#10625335—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—42no—
206Dic188—81no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—161no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47#13512yes—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19856—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3398—471no—
275#3364—471no—
276#3340—471no—
277#3340D4711yescharacteristic
278#1716—471no—
279#1692—471no—
280#1679—471no—
281#1672—471no—
282#1669—471no—
283#1652—471no—
284#1652—471no—
285#1646—471no—
286#1636—471no—
287#1582—471no—
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47—81no—
291C2×C47#326911yescharacteristic
292C2×C47#328411yescharacteristic
293C2×C47#328911yescharacteristic
294#557—471no—
295#556—471no—
296#556C2×D4711yescharacteristic
297#555C2×D4711yescharacteristic
298#498—471no—
299#498—471no—
300#498C2×D4711yescharacteristic
301#497—941no—
302#494—471no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—21no—
307#485—941no—
308#482—21no—
309#482—941no—
310#479—941no—
311#477—471no—
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#474—471no—
314#474—471no—
315#474C2×D4711yescharacteristic
316#465—21no—
317#465—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#462—471no—
321#462—471no—
322#462—941no—
323#461—471no—
324#446—471no—
325C8×Q8—471no—
326#441—941no—
327C4×Q16—941no—
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
330C8×D4—471no—
331C8×D4C2×D4711yescharacteristic
332#427—21no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334—471no—
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8—471no—
344#322—471no—
345C47#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—471no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#125—1881no—
364#124—21no—
365#124—41no—
366#124—941no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—941no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—1881no—
394#106C22⋊D4711yescharacteristic
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102C22⋊D4711yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—3761no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437Q16—1882no—
438SD16—22no—
439SD16—3761no—
440SD16—1881no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—1882no—
450C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309406911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—941no—
524C8—941no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8#1309404412yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404411yescharacteristic
549C4#1568992011yescharacteristic
550C4#1568993111yescharacteristic
551C4#1568993711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2025494311yescharacteristic
555C2#2025511411yescharacteristic
556C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3340C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#555C22
hypercenter#3340D47
hypocenterC47#19856
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256417C2semidirect
2. #20256069C2semidirect
4. #20243022C2semidirect
5. #20242891C2semidirect
6. #20242809C2semidirect
7. #20242772C2semidirect
8. #20242753C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242657C2semidirect
12. #20242544C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
345. C47#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202560692
#202558012
#202430222
#202428912
#202428092
#202427722
#202427532
#202426582
#202426572
#202426162
#202425442
#202422242
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33402
#1985647