Finite Group Databasebeta

← #26207145

Subgroups — #26207145

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255803C211yesmaximal, characteristic
4#20255802C211yesmaximal, characteristic
5#20243021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242619C211yesmaximal, characteristic
13#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689838C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689517—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689462—21no—
30#15689448—21no—
31#15689446—21no—
32#15689433—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689403C2211yescharacteristic
38#15689352—21no—
39#15689349—21no—
40#15689346—21no—
41#15689343—21no—
42#15689334—21no—
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689329C2211yescharacteristic
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47#15689231—21no—
48#15689215—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689161—21no—
52#15689158—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094017—41no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094012—21no—
84#13094011—21no—
85#13094010—41no—
86#13094003—21no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—41no—
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—41no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201Dic188—42no—
202Dic188—81no—
203Dic188—81no—
204#10625325—22no—
205#10625325—81no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D47—161no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19856—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47C2×#13511yescharacteristic
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3398—471no—
275#3364—471no—
276#3340—471no—
277#3340—471no—
278#1716—471no—
279#1692—471no—
280#1679—471no—
281#1672—471no—
282#1669—471no—
283#1652—471no—
284#1652—471no—
285#1646—471no—
286#1636—471no—
287#1582D4711yescharacteristic, complemented
288SD16⋊C8—471no—
289C2×C47—81no—
290C2×C47#326911yescharacteristic
291C2×C47#328411yescharacteristic
292C2×C47#328911yescharacteristic
293D47—81no—
294#557—471no—
295#556—471no—
296#556—471no—
297#555—471no—
298#498—471no—
299#498—471no—
300#498—471no—
301#497—941no—
302#494—471no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—941no—
307#485—941no—
308#482—941no—
309#482—941no—
310#479—941no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#474—471no—
314#474—471no—
315#474—471no—
316#465—941no—
317#465—941no—
318#464—941no—
319#464—941no—
320#462—471no—
321#462—471no—
322#462—941no—
323#461—471no—
324#446C2×D4711yescharacteristic
325C8×Q8—471no—
326#441—941no—
327C4×Q16—941no—
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
330C8×D4—471no—
331C8×D4C2×D4711yescharacteristic
332#427—941no—
333#427—941no—
334#335—471no—
335#334C2×D4711yescharacteristic
336#333—471no—
337#332—471no—
338#332—471no—
339#332—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342D4⋊C8—471no—
343D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#322C2×D4711yescharacteristic
345C47#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—471no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16D18811yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360#126—1881no—
361#126—1881no—
362#125—941no—
363#125—1881no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366#124—1881no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×D4—471no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379#117—941no—
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—471no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—1881no—
394#106D18811yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#103D18811yescharacteristic
411#102—471no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102D18811yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—21no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
429C2×D4—471no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—941no—
434Q16—3761no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437Q16—1882no—
438SD16—41no—
439SD16—942no—
440SD16—3761no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—1882no—
448C2×C8C2×D18811yescharacteristic
449C2×C8C2×D18811yescharacteristic
450C2×C8D4×D4711yescharacteristic
451C2×C8D4×D4711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—941no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C22⋊C4—1881no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—1881no—
482C42—1881no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—941no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—941no—
502D4—941no—
503D4—7521no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×D18811yescharacteristic
520C2×C4#1309407011yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8#1309404512yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22D4×D18811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3761no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4—3761no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4C2×#1309404511yescharacteristic
549C4#1568992311yescharacteristic
550C4#1568993011yescharacteristic
551C4#1568994011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—3761no—
554C2#2025494811yescharacteristic
555C2#2025511911yescharacteristic
556C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689838C22
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19856
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256421C2semidirect
2. #20256071C2semidirect
5. #20243021C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242660C2semidirect
13. #20242549C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
287. #1582D47semidirect
345. C47#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564212
#202560712
#202558032
#202558022
#202430212
#202428942
#202428122
#202427712
#202427532
#202426612
#202426602
#202426192
#202425492
#202422022
C47×#15822
#1985647