Finite Group Databasebeta

← #26207149

Subgroups — #26207149

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256044C211yesmaximal, characteristic
3#20255782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic
9#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689477—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689457—21no—
26#15689457—21no—
27#15689430—21no—
28#15689423—21no—
29#15689420—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689361—21no—
36#15689335—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C4×#10625334—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#497—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—41no—
68C2×#10625336D411yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094002—41no—
76#13094002—41no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—41no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—22no—
159Q16×C47—81no—
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—81no—
162SD16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625336—22no—
186#10625335—82no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—42no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188#13712yes—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—161no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47#13512yes—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3400D4711yescharacteristic, complemented
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47#327011yescharacteristic
293C2×C47#328411yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295D47—42no—
296#559C2×D4711yescharacteristic
297#557C2×D4711yescharacteristic
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—21no—
304#492—471no—
305#492C2×D4711yescharacteristic
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—21no—
321#463—941no—
322#462C2×D4711yescharacteristic
323#461—21no—
324#460C2×D4711yescharacteristic
325#459—471no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#440—21no—
330C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4—471no—
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—471no—
354C2×SD16—1881no—
355C2×D8—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107C22⋊D4711yescharacteristic
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—21no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—471no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—942no—
445SD16—3762no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3761no—
499Q8—3761no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—472no—
506D4—941no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8#1309404412yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—942no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404411yescharacteristic
553C4#137×D4711yescharacteristic
554C4#1568993411yescharacteristic
555C4#1568993911yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—1882no—
558C2#2025495211yescharacteristic
559C2#2025511811yescharacteristic
560C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3400C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#3400D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256259C2semidirect
3. #20255782C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242916C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
9. #20242600C2semidirect
10. #20242546C2semidirect
11. #20242509C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3400C2semidirect
276. #3400D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202560442
#202557822
#202430072
#202429162
#202428022
#202427682
#202427262
#202426002
#202425462
#202425092
#202424592
#202422222
#202422072
C47×#34002
#1985747