Finite Group Databasebeta

← #26207150

Subgroups — #26207150

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256053C211yesmaximal, characteristic
4#20255779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic
9#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689514—21no—
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689476—21no—
27#15689473C2211yescharacteristic
28#15689460—21no—
29#15689457—21no—
30#15689431—21no—
31#15689425—21no—
32#15689424—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689363—21no—
38#15689344—21no—
39#15689337—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689326—21no—
42#15689315C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689220—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625325—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094022—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094004—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13094000—41no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—41no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—22no—
174#10625335—42no—
175#10625335—81no—
176#10625335—82no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205#10625325—22no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—81no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—161no—
231D188—21no—
232D188#13712yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—161no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13512yes—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678D4711yescharacteristic, complemented
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47#327011yescharacteristic
293C2×C47#328411yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295D47—42no—
296#559—471no—
297#557—471no—
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460C2×D4711yescharacteristic
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#440—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4—471no—
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333C2×D4711yescharacteristic
340#332—471no—
341#331C2×D4711yescharacteristic
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—471no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—1881no—
355C2×D8—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—1881no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—471no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—942no—
440Q16—3761no—
441SD16—81no—
442SD16—942no—
443SD16—3761no—
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3761no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—472no—
506D4—941no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—472no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—942no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22#1568975711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#137×D4711yescharacteristic
554C4#1568992911yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—1882no—
558C2#2025495311yescharacteristic
559C2#2025511511yescharacteristic
560C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256440C2semidirect
2. #20256265C2semidirect
4. #20255779C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242771C2semidirect
9. #20242603C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242510C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
282. #1678D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564402
#202562652
#202560532
#202557792
#202430092
#202429152
#202427712
#202427282
#202426032
#202425442
#202425102
#202424592
#202422232
#202422052
C47×#16782
#1985747