Finite Group Databasebeta

← #26207151

Subgroups — #26207151

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689523—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689518—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689458—21no—
26#15689456—21no—
27#15689428—21no—
28#15689425—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689362—21no—
34#15689342—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689328—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42SD16×Dic47—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093957—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—41no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85D4×Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—22no—
159D8×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—22no—
182#10625337—81no—
183#10625335—42no—
184#10625335—81no—
185#10625335—81no—
186#10625335—82no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220D4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—161no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13512yes—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361D4711yescharacteristic
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47#328411yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296#559C2×D4711yescharacteristic
297#557—471no—
298#554—471no—
299#554C2×D4711yescharacteristic
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#488—21no—
307#487—471no—
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—21no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—21no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459C2×D4711yescharacteristic
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#440—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
333C4×D8—21no—
334C8×D4—471no—
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—1881no—
354C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106C22⋊D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102C22⋊D4711yescharacteristic
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—942no—
440Q16—3761no—
441SD16—22no—
442SD16—3761no—
443SD16—3761no—
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—3761no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1309405412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—472no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4C2×#1309405411yescharacteristic
554C4#1568993011yescharacteristic
555C4#1568993811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2025495411yescharacteristic
559C2#2025511211yescharacteristic
560C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3361C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#3361D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256441C2semidirect
2. #20256261C2semidirect
3. #20255776C2semidirect
4. #20243009C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242770C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242545C2semidirect
11. #20242509C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564412
#202562612
#202557762
#202430092
#202429142
#202428012
#202427702
#202427272
#202426022
#202425452
#202425092
#202424582
#202422252
#202422052
C47×#33612
#1985747