Finite Group Databasebeta

← #26207152

Subgroups — #26207152

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256052C211yesmaximal, characteristic
4#20255781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689524—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689514—21no—
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689476—21no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689459—21no—
29#15689459—21no—
30#15689429—21no—
31#15689421—21no—
32#15689421—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689419C2211yescharacteristic
37#15689364—21no—
38#15689343—21no—
39#15689336—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689326—21no—
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689224—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D8×Dic47—21no—
51C2×#13093958—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094014—41no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094005—41no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094001—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093947—41no—
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—42no—
159SD16×C47—81no—
160D8×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—42no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—81no—
178#10625335—22no—
179#10625335—81no—
180#10625335—82no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—81no—
217D4×C47#13712yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234C2×Dic47—161no—
235C2×Dic47—161no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665D4711yescharacteristic
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47#328411yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296#559—471no—
297#557—471no—
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492C2×D4711yescharacteristic
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#474C2×D4711yescharacteristic
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459C2×D4711yescharacteristic
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#440—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4C2×D4711yescharacteristic
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332C2×D4711yescharacteristic
341#331C2×D4711yescharacteristic
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—471no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—1881no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—1881no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—942no—
440Q16—3761no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—942no—
444SD16—3761no—
445SD16—3762no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—3761no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1309405312yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8#1309404312yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1568975711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404311yescharacteristic
553C4C2×#1309405311yescharacteristic
554C4#1568993311yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2025495511yescharacteristic
559C2#2025512111yescharacteristic
560C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256446C2semidirect
2. #20256267C2semidirect
4. #20255781C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242601C2semidirect
10. #20242547C2semidirect
11. #20242510C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202562672
#202560522
#202557812
#202430072
#202429172
#202428032
#202427692
#202426012
#202425472
#202425102
#202424582
#202422242
#202422062
C47×#16652
#1985747