Finite Group Databasebeta

← #26207154

Subgroups — #26207154

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256053C211yesmaximal, characteristic
4#20255780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic
9#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689523—21no—
21#15689514—21no—
22#15689476—21no—
23#15689460—21no—
24#15689460—21no—
25#15689433—21no—
26#15689425—21no—
27#15689422—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689365—21no—
34#15689343—21no—
35#15689337—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689224—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47#15689203—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#107×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094022—21no—
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094015—21no—
77#13094014—41no—
78#13094011—21no—
79#13094011—21no—
80#13094005—41no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84#13094000—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958D411yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#103×C47—41no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—42no—
159SD16×C47—81no—
160SD16×C47—82no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—81no—
177#10625335—81no—
178#10625334—42no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—22no—
205#10625325—22no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—41no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—161no—
232D188—21no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—161no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13512yes—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714D4711yescharacteristic, complemented
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47#327011yescharacteristic
293C2×C47#328411yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295D47—42no—
296#559—471no—
297#557—471no—
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#499—941no—
302#498C2×D4711yescharacteristic
303#497—941no—
304#492C2×D4711yescharacteristic
305#492C2×D4711yescharacteristic
306#488—941no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#440—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4—471no—
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322C2×D4711yescharacteristic
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—471no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127C22×D4711yescharacteristic
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—41no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—471no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—471no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—471no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—942no—
440Q16—3761no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—942no—
445SD16—3761no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8D4×D4711yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—941no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—472no—
506D4—941no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8#1309404512yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—942no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22#1568975811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404511yescharacteristic
553C4#137×D4711yescharacteristic
554C4#1568992911yescharacteristic
555C4#1568993911yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—1882no—
558C2#2025495711yescharacteristic
559C2#2025511711yescharacteristic
560C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256446C2semidirect
2. #20256268C2semidirect
4. #20255780C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
9. #20242599C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
11. #20242507C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
280. #1714D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202562682
#202560532
#202557802
#202429132
#202428012
#202427672
#202427262
#202425992
#202425432
#202425072
#202424572
#202422262
#202422082
C47×#17142
#1985747