Finite Group Databasebeta

← #26207155

Subgroups — #26207155

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689516—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689480—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689423—21no—
28#15689420—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689348—21no—
33#15689338—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689327—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689222—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44C4×#10625334—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#484—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×#10625334—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094022—21no—
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094014—41no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094009—41no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093986—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—41no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—81no—
183#10625336—81no—
184#10625336—82no—
185#10625335—22no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—42no—
206#10625325—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—161no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—81no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47#13512yes—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338D4711yescharacteristic, complemented
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#327011yescharacteristic
293C2×C47#328411yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295D47—161no—
296#559—471no—
297#557—471no—
298#554C2×D4711yescharacteristic
299#554C2×D4711yescharacteristic
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#484—21no—
310#484—21no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#474—471no—
319#467—21no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#440—941no—
330C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4C2×D4711yescharacteristic
335C2×#107—21no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×SD16—471no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—1881no—
355C2×D8—941no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127—471no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107C22⋊D4711yescharacteristic
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#103C22⋊D4711yescharacteristic
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—22no—
440Q16—3761no—
441SD16—942no—
442SD16—3761no—
443SD16—3762no—
444SD16—3761no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1881no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—21no—
501D4—3761no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4#1309405612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8#1309404412yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404411yescharacteristic
553C4C2×#1309405611yescharacteristic
554C4#1568993111yescharacteristic
555C4#1568993611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—7521no—
558C2#2025495811yescharacteristic
559C2#2025511411yescharacteristic
560C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3338C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#3338D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256439C2semidirect
2. #20256263C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242772C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3338C2semidirect
279. #3338D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564392
#202562632
#202560482
#202430112
#202429132
#202428062
#202427722
#202427292
#202426022
#202425442
#202425082
#202424602
#202422242
#202422072
C47×#33382
#1985747