Finite Group Databasebeta

← #26207157

Subgroups — #26207157

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256050C211yesmaximal, characteristic
4#20255782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic
10#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689516—21no—
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689478—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689457—21no—
30#15689457—21no—
31#15689431—21no—
32#15689424—21no—
33#15689424—21no—
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689418C2211yescharacteristic
37#15689418C2211yescharacteristic
38#15689404C2211yescharacteristic
39#15689361—21no—
40#15689348—21no—
41#15689339—21no—
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689327—21no—
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689319C2211yescharacteristic
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689222—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50C4×D376—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#107×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094014—41no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—81no—
174#10625336—81no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201D376—42no—
202#10625325—22no—
203#10625325—42no—
204#10625325—81no—
205#10625325—82no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—21no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—81no—
232D188#13712yes—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—161no—
236C4×D47—161no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C47#327011yescharacteristic
292C2×C47#328411yescharacteristic
293C2×C47#328811yescharacteristic
294D47—42no—
295D47—161no—
296#559—471no—
297#557—471no—
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#440—941no—
330C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4—471no—
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345D4⋊C8—471no—
346#322C2×D4711yescharacteristic
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16D18811yescharacteristic
350C2×SD16—471no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—1881no—
355C2×D8—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361#127—471no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107D18811yescharacteristic
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#103D18811yescharacteristic
411#103D18811yescharacteristic
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
430C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—22no—
440Q16—3761no—
441SD16—942no—
442SD16—3761no—
443SD16—3762no—
444SD16—3761no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8C2×D18811yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—941no—
489C23—1881no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—472no—
501D4—941no—
502D4—3761no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8#1309404612yes—
534C22—942no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22D4×D18811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404611yescharacteristic
553C4#137×D4711yescharacteristic
554C4#1568993511yescharacteristic
555C4#1568993911yescharacteristic
556C2—1882no—
557C2—7521no—
558C2#2025496011yescharacteristic
559C2#2025512011yescharacteristic
560C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689319C22
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256439C2semidirect
2. #20256265C2semidirect
4. #20255782C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
10. #20242604C2semidirect
11. #20242548C2semidirect
12. #20242511C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
290. #1579D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564392
#202562652
#202560502
#202557822
#202430102
#202429172
#202428042
#202427702
#202427302
#202426042
#202425482
#202425112
#202424632
#202422262
C47×#15792
#1985747