Finite Group Databasebeta

← #26207158

Subgroups — #26207158

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256047C211yesmaximal, characteristic
4#20255779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic
10#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689522—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689515—21no—
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689479—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689460—21no—
28#15689457—21no—
29#15689430—21no—
30#15689426—21no—
31#15689420—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689363—21no—
36#15689345—21no—
37#15689341—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689325—21no—
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689254C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689221—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689205—21no—
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×D376—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094012—21no—
82#13094009—41no—
83#13094004—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#125×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—22no—
177#10625337—81no—
178#10625336—22no—
179#10625336—42no—
180#10625336—81no—
181#10625336—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D376—42no—
205#10625325—82no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235D188#13712yes—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—161no—
239C4×D47—161no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13512yes—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636D4711yescharacteristic, complemented
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582—471no—
290#1579—471no—
291C2×C47#327011yescharacteristic
292C2×C47#328411yescharacteristic
293C2×C47#328811yescharacteristic
294D47—42no—
295D47—161no—
296#559—471no—
297#557C2×D4711yescharacteristic
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#488—941no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#486—471no—
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#440—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16—941no—
333C4×D8—941no—
334C8×D4—471no—
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332C2×D4711yescharacteristic
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—471no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—1881no—
355C2×D8—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127—471no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—942no—
440Q16—3761no—
441SD16—942no—
442SD16—3762no—
443SD16—3761no—
444SD16—3761no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—941no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—941no—
489C23—1881no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500D4—472no—
501D4—941no—
502D4—3761no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—472no—
529C8—941no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—942no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22#1568975511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#137×D4711yescharacteristic
554C4#1568993211yescharacteristic
555C4#1568993611yescharacteristic
556C2—1882no—
557C2—7521no—
558C2#2025496111yescharacteristic
559C2#2025511111yescharacteristic
560C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689319C22
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256437C2semidirect
2. #20256259C2semidirect
4. #20255779C2semidirect
5. #20243012C2semidirect
6. #20242914C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
10. #20242599C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
286. #1636D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564372
#202562592
#202560472
#202557792
#202430122
#202429142
#202428062
#202427692
#202427322
#202425992
#202425112
#202424632
#202422272
#202422042
C47×#16362
#1985747