Finite Group Databasebeta

← #26207160

Subgroups — #26207160

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256046C211yesmaximal, characteristic
4#20255781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic
10#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689517—21no—
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689479—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689459—21no—
30#15689459—21no—
31#15689428—21no—
32#15689425—21no—
33#15689422—21no—
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689418C2211yescharacteristic
37#15689418C2211yescharacteristic
38#15689403C2211yescharacteristic
39#15689364—21no—
40#15689346—21no—
41#15689340—21no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689329—21no—
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689318C2211yescharacteristic
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689225—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50SD16×Dic47—21no—
51#15689203—21no—
52C2×#13093958—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625334—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13094001—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—42no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625334—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201Dic188—22no—
202Dic188—81no—
203#10625325—42no—
204#10625325—81no—
205#10625325—81no—
206#10625325—82no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47#13712yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—161no—
229C2×Dic47—161no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235C4×D47—161no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47#13512yes—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19857—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3400—471no—
277#3381—471no—
278#3361—471no—
279#3338—471no—
280#1714—471no—
281#1696—471no—
282#1678—471no—
283#1672—471no—
284#1665—471no—
285#1644—471no—
286#1636—471no—
287#1630—471no—
288#1622—471no—
289#1582D4711yescharacteristic, complemented
290#1579—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#327011yescharacteristic
293C2×C47#328411yescharacteristic
294C2×C47#328811yescharacteristic
295D47—161no—
296#559—471no—
297#557—471no—
298#554—471no—
299#554—471no—
300#500—471no—
301#499—941no—
302#498—471no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#488—941no—
307#487—471no—
308#486—471no—
309#484—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#478—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#474—471no—
319#467—941no—
320#464—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—941no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8—471no—
328C8×Q8—471no—
329#440—941no—
330C4×Q16—471no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
333C4×D8—941no—
334C8×D4C2×D4711yescharacteristic
335C2×#107—941no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#331—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#322C2×D4711yescharacteristic
347C47#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—1881no—
354C2×SD16D18811yescharacteristic
355C2×D8—941no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361#127—471no—
362#125—941no—
363#125—941no—
364#125—941no—
365#125—1881no—
366#124—941no—
367#124—941no—
368#123—1881no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C22⋊Q8—1881no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—941no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106D18811yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—1881no—
411#103D18811yescharacteristic
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102D18811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4—1881no—
439Q16—942no—
440Q16—3761no—
441SD16—22no—
442SD16—3761no—
443SD16—3762no—
444SD16—3761no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8C2×D18811yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1881no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—3761no—
497Q8—3761no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500D4—21no—
501D4—3761no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4#1309405712yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—7521no—
520C2×C4—7521no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8#1309404512yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22D4×D18811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404511yescharacteristic
553C4C2×#1309405711yescharacteristic
554C4#1568993011yescharacteristic
555C4#1568994011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—7521no—
558C2#2025496311yescharacteristic
559C2#2025511911yescharacteristic
560C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19857
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256443C2semidirect
2. #20256261C2semidirect
4. #20255781C2semidirect
5. #20243010C2semidirect
6. #20242916C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
10. #20242605C2semidirect
11. #20242549C2semidirect
12. #20242511C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
289. #1582D47semidirect
347. C47#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564432
#202562612
#202560462
#202557812
#202430102
#202429162
#202428052
#202427712
#202427292
#202426052
#202425492
#202425112
#202424622
#202422082
C47×#15822
#1985747