Finite Group Databasebeta

← #26207164

Subgroups — #26207164

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic
2#20256073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689463—21no—
27#15689427—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689361—21no—
32#15689345—21no—
33#15689342—21no—
34#15689338—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42C4×#10625335—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689160—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#497—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094019—41no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093982—21no—
86#13093982—21no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#123×C47—41no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156Q16×C47—22no—
157Q16×C47—81no—
158SD16×C47—42no—
159SD16×C47—81no—
160SD16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—42no—
184#10625337—81no—
185#10625336—41no—
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47#13512yes—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19858—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3400D4711yescharacteristic, complemented
280#3394—471no—
281#3364—471no—
282#3342—471no—
283#1714—471no—
284#1694—471no—
285#1680—471no—
286#1666—471no—
287#1665—471no—
288#1653—471no—
289#1652—471no—
290#1640—471no—
291#1628—471no—
292#1582—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327111yescharacteristic
296C2×C47#328411yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—81no—
299#559C2×D4711yescharacteristic
300#557C2×D4711yescharacteristic
301#556—471no—
302#556—471no—
303#500—471no—
304#498—471no—
305#497—21no—
306#495—941no—
307#492—471no—
308#492C2×D4711yescharacteristic
309#488—941no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#485—941no—
313#485—941no—
314#479—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#464—21no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—21no—
327#460C2×D4711yescharacteristic
328#459—471no—
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332#440—21no—
333C4×Q16—941no—
334C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4—471no—
338#427—941no—
339#334—471no—
340#334—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349#322—471no—
350C47#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—471no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×D8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#126—1881no—
369#126—1881no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#107C22⋊D4711yescharacteristic
395#106—471no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—1881no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—1881no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—3761no—
443Q16—1882no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—3761no—
448SD16—1882no—
449SD16—1881no—
450D8—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—1882no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—941no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8#1309404412yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404411yescharacteristic
559C4#1568992211yescharacteristic
560C4#1568993211yescharacteristic
561C4#1568993411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—3761no—
564C2#2025496711yescharacteristic
565C2#2025511811yescharacteristic
566C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3400C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#3400D47
hypocenterC47#19858
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256073C2semidirect
3. #20255820C2semidirect
4. #20243007C2semidirect
5. #20242906C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
10. #20242656C2semidirect
11. #20242574C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3400C2semidirect
279. #3400D47semidirect
350. C47#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202560732
#202558202
#202430072
#202429062
#202428202
#202427342
#202427262
#202426652
#202426562
#202425742
#202424972
#202422222
#202422072
C47×#34002
#1985847