Finite Group Databasebeta

← #26207169

Subgroups — #26207169

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256389C211yesmaximal, characteristic
3#20256078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic
9#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689514—21no—
21#15689504—21no—
22#15689479—21no—
23#15689466—21no—
24#15689466—21no—
25#15689428—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689365—21no—
30#15689348—21no—
31#15689343—21no—
32#15689343—21no—
33#15689340—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689224—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45#15689215—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689160—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094022—21no—
76#13094019—41no—
77#13094019—41no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094013—21no—
81#13094013—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#106×C47—41no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156SD16×C47—42no—
157SD16×C47—42no—
158SD16×C47—81no—
159SD16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—42no—
176#10625337—81no—
177#10625337—81no—
178#10625335—81no—
179#10625334—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—22no—
208#10625325—41no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—161no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47#13512yes—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19858—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279#3400—471no—
280#3394—471no—
281#3364—471no—
282#3342—471no—
283#1714D4711yescharacteristic, complemented
284#1694—471no—
285#1680—471no—
286#1666—471no—
287#1665—471no—
288#1653—471no—
289#1652—471no—
290#1640—471no—
291#1628—471no—
292#1582—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327111yescharacteristic
296C2×C47#328411yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—81no—
299#559—471no—
300#557—471no—
301#556—471no—
302#556—471no—
303#500C2×D4711yescharacteristic
304#498C2×D4711yescharacteristic
305#497—941no—
306#495—941no—
307#492C2×D4711yescharacteristic
308#492C2×D4711yescharacteristic
309#488—941no—
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#486C2×D4711yescharacteristic
312#485—941no—
313#485—941no—
314#479—941no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332#440—941no—
333C4×Q16—471no—
334C4×Q16—941no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4—471no—
338#427—941no—
339#334—471no—
340#334—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349#322C2×D4711yescharacteristic
350C47#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—941no—
361C2×D8—941no—
362C22×C8—941no—
363C4⋊Q8—941no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#126—1881no—
369#126—1881no—
370#125—941no—
371#125—1881no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—941no—
390#117—941no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—471no—
394#107—941no—
395#106—41no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—41no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—471no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—942no—
441Q16—3761no—
442Q16—3761no—
443Q16—1882no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3761no—
449SD16—1881no—
450D8—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—1882no—
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—941no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8#1309404512yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22#1568975811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404511yescharacteristic
559C4#1568991911yescharacteristic
560C4#1568992911yescharacteristic
561C4#1568993311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—3761no—
564C2#2025497211yescharacteristic
565C2#2025511711yescharacteristic
566C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19858
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256446C2semidirect
3. #20256078C2semidirect
4. #20255818C2semidirect
5. #20242903C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
9. #20242662C2semidirect
10. #20242655C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
283. #1714D47semidirect
350. C47#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202563892
#202560782
#202558182
#202429032
#202428152
#202427332
#202427262
#202426622
#202426552
#202425712
#202424952
#202422262
#202422082
C47×#17142
#1985847