Finite Group Databasebeta

← #26207170

Subgroups — #26207170

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256384C211yesmaximal, characteristic
3#20256069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic
9#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689516—21no—
20#15689505—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689477—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689348—21no—
29#15689345—21no—
30#15689342—21no—
31#15689335—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689327—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689222—21no—
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625336—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#485—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#427—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094014—41no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093955—41no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093934—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#126×C47—41no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—42no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625337—81no—
185#10625336—42no—
186#10625336—81no—
187#10625336—81no—
188#10625335—41no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—161no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47#13512yes—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256#19858—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279#3400—471no—
280#3394—471no—
281#3364—471no—
282#3342D4711yescharacteristic, complemented
283#1714—471no—
284#1694—471no—
285#1680—471no—
286#1666—471no—
287#1665—471no—
288#1653—471no—
289#1652—471no—
290#1640—471no—
291#1628—471no—
292#1582—471no—
293#1579—471no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47#327111yescharacteristic
296C2×C47#328411yescharacteristic
297C2×C47#328911yescharacteristic
298D47—161no—
299#559—471no—
300#557—471no—
301#556C2×D4711yescharacteristic
302#556C2×D4711yescharacteristic
303#500C2×D4711yescharacteristic
304#498—471no—
305#497—941no—
306#495—941no—
307#492—471no—
308#492—471no—
309#488—941no—
310#487—471no—
311#486—471no—
312#485—21no—
313#485—21no—
314#479—941no—
315#475C2×D4711yescharacteristic
316#475C2×D4711yescharacteristic
317#474—471no—
318#467—21no—
319#464—941no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#463—941no—
323#462—471no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—941no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#446—471no—
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332#440—941no—
333C4×Q16—941no—
334C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4C2×D4711yescharacteristic
338#427—21no—
339#334—471no—
340#334—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#331—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348D4⋊C8—471no—
349#322—471no—
350C47#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×D8—941no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—941no—
371#125—1881no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—941no—
394#107C22⋊D4711yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—471no—
398#106—1881no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103C22⋊D4711yescharacteristic
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#102—471no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—1881no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—941no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—22no—
441Q16—3761no—
442Q16—3761no—
443Q16—1882no—
444SD16—3761no—
445SD16—3761no—
446SD16—3761no—
447SD16—1881no—
448SD16—1882no—
449SD16—1882no—
450D8—3761no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—941no—
492C42—1881no—
493C42C23×D4711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1881no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3761no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—7521no—
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
530C2×C4#1309406911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8#1309404412yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4C2×#1309404411yescharacteristic
559C4#1568992011yescharacteristic
560C4#1568993011yescharacteristic
561C4#1568993111yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—7521no—
564C2#2025497311yescharacteristic
565C2#2025511411yescharacteristic
566C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3342C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#3342D47
hypocenterC47#19858
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256439C2semidirect
3. #20256069C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242903C2semidirect
6. #20242816C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
9. #20242664C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242573C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3342C2semidirect
282. #3342D47semidirect
350. C47#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564392
#202563842
#202560692
#202430112
#202429032
#202428162
#202427382
#202427292
#202426642
#202426582
#202425732
#202424982
#202422242
#202422072
C47×#33422
#1985847