Finite Group Databasebeta

← #26207178

Subgroups — #26207178

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689450—21no—
27#15689440—21no—
28#15689436—21no—
29#15689434—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689375—21no—
35#15689363—21no—
36#15689357—21no—
37#15689354—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689282—21no—
42#15689268—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C4×#10625334C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic
46D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689164—21no—
50C2×#13093957—21no—
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094010—41no—
83#13094009—41no—
84#13094008—41no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093995—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#107×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—81no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625336—81no—
189#10625334—22no—
190#10625334—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#13512yescomplemented
270#19859—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57811yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3354—471no—
298#3334—471no—
299#3303—471no—
300#3283—471no—
301#1723—471no—
302#1693—471no—
303#1683—471no—
304#1671—471no—
305#1669—471no—
306#1647—471no—
307#1647D4711yescharacteristic, complemented
308#1646—471no—
309#1635—471no—
310#1581—471no—
311#1580—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#326411yescharacteristic
315C2×C47#328311yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—81no—
319C2×#135—941no—
320#555—471no—
321#547—471no—
322#547—471no—
323#547C2×D4711yescharacteristic
324#500—471no—
325#500C2×D4711yescharacteristic
326#498—471no—
327#494—471no—
328#487—471no—
329#487—471no—
330#485—941no—
331#482—941no—
332#481—941no—
333#480—941no—
334#480—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474C2×D4711yescharacteristic
340#469—941no—
341#467—941no—
342#466—941no—
343#465—941no—
344#461—471no—
345#461—471no—
346#461C2×D4711yescharacteristic
347#452—941no—
348#452—941no—
349#449—941no—
350C4×D8—471no—
351C4×D8—471no—
352#436—471no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#428—941no—
357C2×#107—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#322—471no—
370C47#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41—941no—
374#135—1884no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#124—1881no—
391#123—41no—
392#123—1881no—
393#123—1881no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—471no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—1881no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—3761no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475Q16—1882no—
476SD16—42no—
477SD16—3761no—
478SD16—1882no—
479D8—942no—
480D8—942no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8—1882no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—1881no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3761no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—7521no—
542D4#1309404812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—472no—
569C8—941no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4C2×#1309404811yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3761no—
603C2—3761no—
604C2#2025486111yescharacteristic
605C2#2025510311yescharacteristic
606C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19859
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255986C2semidirect
2. #20255731C2semidirect
3. #20255316C2semidirect
4. #20255105C2semidirect
5. #20243064C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242619C2semidirect
12. #20242541C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
269. C47⋊C8#135semidirect
307. #1647D47semidirect
370. C47#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559862
#202557312
#202553162
#202551052
#202430642
#202429002
#202428382
#202427612
#202427512
#202426202
#202426192
#202425412
#202422142
#202422092
C47×#16472
#1985947