Finite Group Databasebeta

← #26207179

Subgroups — #26207179

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689778C2211yescharacteristic
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689435—21no—
26#15689435—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689362—21no—
31#15689356—21no—
32#15689350—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689266—21no—
39C4×#10625334C2211yescharacteristic
40C8×D188C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#107×D47—21no—
44#15689117—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#469—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094006—41no—
82#13094006—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093958—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—41no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—41no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163#10625350—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170D8×C47—22no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—42no—
194#10625337—81no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625334—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47#13512yescomplemented
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19859—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57811yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297#3354D4711yescharacteristic, complemented
298#3334—471no—
299#3303—471no—
300#3283—471no—
301#1723—471no—
302#1693—471no—
303#1683—471no—
304#1671—471no—
305#1669—471no—
306#1647—471no—
307#1647—471no—
308#1646—471no—
309#1635—471no—
310#1581—471no—
311#1580—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#326411yescharacteristic
316C2×C47#328311yescharacteristic
317C2×C47#328911yescharacteristic
318D47—42no—
319C2×#135—941no—
320#555C2×D4711yescharacteristic
321#547—471no—
322#547—471no—
323#547C2×D4711yescharacteristic
324#500—471no—
325#500—471no—
326#498C2×D4711yescharacteristic
327#494—471no—
328#487—471no—
329#487—471no—
330#485—941no—
331#482—21no—
332#481—21no—
333#480—941no—
334#480—941no—
335#476—471no—
336#476C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474C2×D4711yescharacteristic
340#469—21no—
341#467—941no—
342#466—941no—
343#465—941no—
344#461—471no—
345#461—471no—
346#461—471no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349#449—941no—
350C4×D8—471no—
351C4×D8C2×D4711yescharacteristic
352#436C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#428—21no—
357C2×#107—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322—471no—
370C47#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41—941no—
374#135—1884no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—41no—
392#123—1881no—
393#123—1881no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—21no—
412#107—471no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—1881no—
418#107C22⋊D4711yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—1881no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102C22⋊D4711yescharacteristic
441#102C22⋊D4711yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—3761no—
452#41—3761no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—3761no—
475Q16—1882no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—22no—
480D8—942no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8—1882no—
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—41no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—941no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—472no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8#1309404412yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—942no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404411yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1882no—
604C2#2025486211yescharacteristic
605C2#2025510611yescharacteristic
606C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3354C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3354D47
hypocenterC47#19859
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255737C2semidirect
2. #20255310C2semidirect
3. #20255106C2semidirect
4. #20243062C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242623C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242616C2semidirect
12. #20242538C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3354C2semidirect
263. C8×C47#135semidirect
297. #3354D47semidirect
370. C47#19859semidirect
573. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557372
#202553102
#202551062
#202430622
#202429012
#202428412
#202427602
#202427512
#202426232
#202426222
#202426162
#202425382
#202422152
#202422122
C47×#33542
#1985947