Finite Group Databasebeta

← #26207184

Subgroups — #26207184

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689463—21no—
22#15689449—21no—
23#15689443—21no—
24#15689438—21no—
25#15689438—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689377—21no—
32#15689361—21no—
33#15689360—21no—
34#15689355—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689284—21no—
39#15689284—21no—
40#15689271—21no—
41C4×D376C2211yescharacteristic
42C4×D376C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47#15689162—21no—
48#107×D47—21no—
49#15689118—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70#13094047—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094013—41no—
81#13094009—41no—
82#13094009—41no—
83#13094009—41no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—41no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153#10625354—81no—
154#10625354—81no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170Q16×C47—42no—
171Q16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210D376—22no—
211D376—22no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—81no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248D188—161no—
249D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47#13512yescomplemented
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19859—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57811yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3354—471no—
298#3334—471no—
299#3303—471no—
300#3283—471no—
301#1723D4711yescharacteristic, complemented
302#1693—471no—
303#1683—471no—
304#1671—471no—
305#1669—471no—
306#1647—471no—
307#1647—471no—
308#1646—471no—
309#1635—471no—
310#1581—471no—
311#1580—471no—
312C2×C47#326411yescharacteristic
313C2×C47#328311yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—81no—
317D47—81no—
318D47—81no—
319C2×#135—941no—
320#555—471no—
321#547—471no—
322#547—471no—
323#547—471no—
324#500C2×D4711yescharacteristic
325#500C2×D4711yescharacteristic
326#498C2×D4711yescharacteristic
327#494C2×D4711yescharacteristic
328#487C2×D4711yescharacteristic
329#487C2×D4711yescharacteristic
330#485—941no—
331#482—941no—
332#481—941no—
333#480—941no—
334#480—941no—
335#476—471no—
336#476—471no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#469—941no—
341#467—941no—
342#466—941no—
343#465—941no—
344#461—471no—
345#461—471no—
346#461—471no—
347#452—941no—
348#452—941no—
349#449—941no—
350C4×D8—471no—
351C4×D8—471no—
352#436—471no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356#428—941no—
357C2×#107—941no—
358#416—941no—
359#335—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369#322C2×D4711yescharacteristic
370C47#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×#41—941no—
374#135—1884no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
390#124—1881no—
391#123—1881no—
392#123—1881no—
393#123—1881no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—471no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—942no—
480D8—942no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—1881no—
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—472no—
532D4—941no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—7521no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8#1309404712yescomplemented
574C22—942no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22#1568975811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404711yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
598C4#1568992711yescharacteristic
599C4#1568993611yescharacteristic
600C2—3761no—
601C2—3761no—
602C2—3761no—
603C2—1882no—
604C2#2025486711yescharacteristic
605C2#2025510811yescharacteristic
606C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19859
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255982C2semidirect
2. #20255735C2semidirect
3. #20255315C2semidirect
4. #20255108C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242620C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242613C2semidirect
12. #20242536C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
265. C8×C47#135semidirect
301. #1723D47semidirect
370. C47#19859semidirect
573. C8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202559822
#202557352
#202553152
#202551082
#202428982
#202428362
#202427602
#202427502
#202426202
#202426132
#202425362
#202422192
#202422132
C47×#17232
#1985947