Finite Group Databasebeta

← #26207196

Subgroups — #26207196

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689476—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689458—21no—
25#15689453—21no—
26#15689444—21no—
27#15689439—21no—
28#15689429—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689367—21no—
35#15689350—21no—
36#15689336—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689214—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689163—21no—
44C2×#13093955—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#467—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#452—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625329—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094017—41no—
74#13094015—21no—
75#13094011—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80#13093989—21no—
81D4×Dic47—21no—
82#13093983—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—41no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—41no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—41no—
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47—42no—
169D8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—42no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—22no—
193#10625335—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13512yescomplemented
263#19860—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47D4211yescharacteristic
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3360—471no—
289#3353—471no—
290#3335—471no—
291#3283D4711yescharacteristic
292#1723—471no—
293#1691—471no—
294#1683—471no—
295#1673—471no—
296#1670—471no—
297#1650—471no—
298#1647—471no—
299#1643—471no—
300#1635—471no—
301#1581—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#326511yescharacteristic
307C2×C47#328311yescharacteristic
308C2×C47#328911yescharacteristic
309C2×#135—21no—
310#556—471no—
311#554—471no—
312#547C2×D4711yescharacteristic
313#547C2×D4711yescharacteristic
314#500—471no—
315#500—471no—
316#498—471no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#484—941no—
322#483—941no—
323#482—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#468—941no—
332#467—21no—
333#465—941no—
334#463—941no—
335#461—471no—
336#461C2×D4711yescharacteristic
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#452—21no—
339#452—21no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8C2×D4711yescharacteristic
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347#428—941no—
348C2×#106—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×M16—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—1881no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—1881no—
404#107C22⋊D4711yescharacteristic
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431#102C22⋊D4711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—942no—
464SD16—1882no—
465D8—22no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—1882no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1309405012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—472no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4C2×#1309405011yescharacteristic
579C4#1568993411yescharacteristic
580C4#1568993711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2025487911yescharacteristic
585C2#2025510411yescharacteristic
586C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3283C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3283D47
hypocenterC47#19860
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256035C2semidirect
2. #20255972C2semidirect
3. #20255745C2semidirect
4. #20243063C2semidirect
5. #20242885C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242539C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
262. C47⋊C8#135semidirect
360. C47#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202559722
#202557452
#202430632
#202428852
#202428392
#202427752
#202427552
#202426422
#202426232
#202425932
#202425392
#202422182
#202422002
C47×#32832
#1986047