Finite Group Databasebeta

← #26207199

Subgroups — #26207199

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255108C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689479—21no—
22#15689460—21no—
23#15689455—21no—
24#15689450—21no—
25#15689443—21no—
26#15689432—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689370—21no—
33#15689361—21no—
34#15689353—21no—
35#15689341—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689284—21no—
40#15689284—21no—
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43#15689208—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48#15689164—21no—
49#106×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094019—41no—
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094009—41no—
82#13094009—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093982—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—41no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625336—42no—
182#10625336—42no—
183#10625336—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—22no—
209#10625325—22no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yescomplemented
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19860—471nomaximal, Sylow
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3360—471no—
289#3353—471no—
290#3335—471no—
291#3283—471no—
292#1723D4711yescharacteristic, complemented
293#1691—471no—
294#1683—471no—
295#1673—471no—
296#1670—471no—
297#1650—471no—
298#1647—471no—
299#1643—471no—
300#1635—471no—
301#1581—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47#326511yescharacteristic
304C2×C47#328311yescharacteristic
305C2×C47#328911yescharacteristic
306D47—42no—
307D47—81no—
308D47—81no—
309C2×#135—941no—
310#556—471no—
311#554—471no—
312#547—471no—
313#547—471no—
314#500C2×D4711yescharacteristic
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#498C2×D4711yescharacteristic
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#488—941no—
319#487C2×D4711yescharacteristic
320#487C2×D4711yescharacteristic
321#484—941no—
322#483—941no—
323#482—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#468—941no—
332#467—941no—
333#465—941no—
334#463—941no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#461—471no—
338#452—941no—
339#452—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—471no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#428—941no—
348C2×#106—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322C2×D4711yescharacteristic
360C47#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363#135—1884no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—471no—
371C2×M16—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—1881no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—471no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—471no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—471no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—942no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—942no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519D4—472no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8#1309404712yescomplemented
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C4#1568993611yescharacteristic
581C2—3761no—
582C2—3761no—
583C2—1882no—
584C2#2025488211yescharacteristic
585C2#2025510811yescharacteristic
586C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1723C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255108C2
hypercenter#1723D47
hypocenterC47#19860
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256042C2semidirect
2. #20255971C2semidirect
3. #20255744C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242592C2semidirect
12. #20242536C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1723C2semidirect
258. C8×C47#135semidirect
292. #1723D47semidirect
360. C47#19860semidirect
556. C8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560422
#202559712
#202557442
#202551082
#202428842
#202428362
#202427742
#202427552
#202426412
#202426202
#202425922
#202425362
#202422192
#202422022
C47×#17232
#1986047