Finite Group Databasebeta

← #26207203

Subgroups — #26207203

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic
5#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689477—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689456—21no—
27#15689452—21no—
28#15689447—21no—
29#15689443—21no—
30#15689430—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689371—21no—
36#15689363—21no—
37#15689355—21no—
38#15689335—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689282—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10625336—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689166—21no—
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094009—41no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#126×C47—41no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—42no—
184#10625337—81no—
185#10625336—22no—
186#10625336—42no—
187#10625334—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—82no—
244D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—161no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13512yescomplemented
263#19860—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57811yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3360—471no—
289#3353—471no—
290#3335—471no—
291#3283—471no—
292#1723—471no—
293#1691—471no—
294#1683—471no—
295#1673—471no—
296#1670—471no—
297#1650D4711yescharacteristic, complemented
298#1647—471no—
299#1643—471no—
300#1635—471no—
301#1581—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#326511yescharacteristic
305C2×C47#328311yescharacteristic
306C2×C47#328911yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—81no—
309C2×#135—941no—
310#556C2×D4711yescharacteristic
311#554—471no—
312#547—471no—
313#547—471no—
314#500—471no—
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#498—471no—
317#494—471no—
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#484—941no—
322#483—941no—
323#482—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#475—471no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#468—941no—
332#467—941no—
333#465—941no—
334#463—941no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#452—941no—
339#452—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—471no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#428—941no—
348C2×#106—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363#135—1884no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—471no—
371C2×M16—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—41no—
379#125—941no—
380#124—21no—
381#123—1881no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—41no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3761no—
460Q16—1882no—
461SD16—42no—
462SD16—942no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—942no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8—1882no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3761no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—472no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3762no—
526D4—3762no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—472no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—942no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3761no—
583C2—1882no—
584C2#2025488611yescharacteristic
585C2#2025510311yescharacteristic
586C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255105C2
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#19860
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256033C2semidirect
2. #20255966C2semidirect
3. #20255748C2semidirect
5. #20243064C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242756C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242598C2semidirect
12. #20242541C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
262. C47⋊C8#135semidirect
297. #1650D47semidirect
360. C47#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560332
#202559662
#202557482
#202551052
#202430642
#202428852
#202428382
#202427762
#202427562
#202426202
#202425982
#202425412
#202422202
#202422032
C47×#16502
#1986047