Finite Group Databasebeta

← #26207204

Subgroups — #26207204

Order 12032.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255106C211yesmaximal, characteristic
5#20243064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689460—21no—
27#15689453—21no—
28#15689446—21no—
29#15689439—21no—
30#15689428—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689368—21no—
36#15689362—21no—
37#15689350—21no—
38#15689340—21no—
39#15689328C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42#15689283—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic
44SD16×Dic47—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689164—21no—
51C2×#13093955—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094019—41no—
81#13094015—21no—
82#13094013—21no—
83#13094006—41no—
84#13094004—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—41no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—41no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#107×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625336—42no—
185#10625335—22no—
186#10625335—42no—
187#10625334—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625324—42no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—161no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#13512yescomplemented
263#19860—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3360—471no—
289#3353—471no—
290#3335—471no—
291#3283—471no—
292#1723—471no—
293#1691—471no—
294#1683—471no—
295#1673—471no—
296#1670—471no—
297#1650—471no—
298#1647D4711yescharacteristic, complemented
299#1643—471no—
300#1635—471no—
301#1581—471no—
302SD16⋊C8—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#326511yescharacteristic
306C2×C47#328311yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—81no—
309C2×#135—941no—
310#556—471no—
311#554—471no—
312#547—471no—
313#547C2×D4711yescharacteristic
314#500—471no—
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#498—471no—
317#494—471no—
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#484—941no—
322#483—941no—
323#482—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#476—471no—
327#476—471no—
328#475—471no—
329#475—471no—
330#474C2×D4711yescharacteristic
331#468—941no—
332#467—941no—
333#465—941no—
334#463—941no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#461C2×D4711yescharacteristic
338#452—941no—
339#452—941no—
340C8×Q8—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×D8—471no—
344#436—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#428—941no—
348C2×#106—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—941no—
363#135—1884no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—471no—
371C2×M16—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—1881no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381#123—41no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—1881no—
388#121—21no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—941no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—21no—
401#107—41no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—471no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—1881no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4D4×D4711yescharacteristic
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—3761no—
460Q16—1882no—
461SD16—42no—
462SD16—942no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465D8—942no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8—1882no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—941no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3762no—
526D4#1309404812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—472no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4C2×#1309404811yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C4#1568993911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—3761no—
584C2#2025488711yescharacteristic
585C2#2025510311yescharacteristic
586C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255106C2
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#19860
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256041C2semidirect
2. #20255969C2semidirect
3. #20255745C2semidirect
5. #20243064C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242597C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
262. C47⋊C8#135semidirect
298. #1647D47semidirect
360. C47#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560412
#202559692
#202557452
#202551062
#202430642
#202428862
#202428372
#202427752
#202427572
#202426412
#202425972
#202425422
#202422142
#202421972
C47×#16472
#1986047